একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10 cm। লেন্সের বাম পাশে 30 cm দূরে একটি বস্তু রাখা হলো। প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও বিবর্ধন নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে,

উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f = +10\text{ cm}\)

বস্তুর দূরত্ব, \(u = +30\text{ cm}\)

প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \(v = ?\)

বিবর্ধন, \(m = ?\)

১. প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয়:

আমরা জানি, লেন্সের সাধারণ সমীকরণ হলো—

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{3 - 1}{30}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{2}{30}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow v = +15\text{ cm}\)

সুতরাং, প্রতিবিম্বের অবস্থান লেন্সের ডান পাশে (বস্তুর বিপরীত পাশে) \(15\text{ cm}\) দূরে।

২. প্রতিবিম্বের প্রকৃতি:

যেহেতু প্রতিবিম্বের দূরত্ব \(v\)-এর মান ধনাত্মক (\(+15\text{ cm}\)), তাই প্রতিবিম্বটি বাস্তব ও উল্টো হবে।

৩. বিবর্ধন নির্ণয়:

রৈখিক বিবর্ধনের সূত্রানুসারে—

\(m = -\frac{v}{u}\)

\(\Rightarrow m = -\frac{15}{30}\)

\(\Rightarrow m = -0.5\)

বিবর্ধনের পরম মান, \(|m| = 0.5\)। পরম মান 1-এর চেয়ে কম হওয়ায় প্রতিবিম্বটি খরবাঙ্কার বা বস্তুর চেয়ে ছোট।

উত্তর:

অবস্থান: লেন্সের বিপরীত পাশে (ডান পাশে) \(15\text{ cm}\) দূরে।

প্রকৃতি: বাস্তব ও উল্টো।

বিবর্ধন: \(-0.5\) (পরম মান \(0.5\))।