একটি ট্রেন ঘন্টায় 30 কি. মি. গতিবেগে চলে কমলাপুর স্টেশন থেকে গাজীপুর স্টেশনে পৌঁছাল। ট্রেনটি আবার ঘন্টায় 25 কি.মি. গতিবেগে গাজীপুর থেকে কমলাপুর ফিরে এলো। ফিরে আসার সময় ট্রেনটির 36 মিনিট সময় বেশি লাগল। 

$60 \text{ মিনিট}=1\text{ ঘন্টা}$

$\therefore 1\text{ মিনিট}=\frac{1}{60}\text{ ঘন্টা}$

$36 \text{ মিনিট}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\text{ ঘন্টা}$

দেওয়া আছে, কমলাপুর থেকে গাজীপুরের দূরত্ব $x$ কিমি।
30 কিমি. যায় 1 ঘন্টায়।

1 কিমি. যায় $\frac{1}{30}$ ঘন্টায়।

$x$ কিমি. যায় $\frac{x}{30}$ ঘন্টায়।

অনুরূপভাবে $x$ কিমি. আসে $\frac{x}{25}$ ঘন্টায়।

গাণিতিক বাক্য:

$$\frac{x}{25} = \frac{x}{30} + \frac{3}{5}$$

ক’ থেকে পাই, $\dfrac{x}{25}=\dfrac{x}{30}+\dfrac{3}{5}$

বা, $\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{3}{5}$ বা, $\dfrac{6x-5x}{150}=\dfrac{3}{5}$

বা, $\dfrac{x}{150}=\dfrac{3}{5}$ বা, $5x=450$ ∴ $x=90$

যাওয়ার সময় $=\dfrac{x}{30}=\dfrac{90}{30}=3$ ঘণ্টা $=180$ মিনিট

আসার সময় $=\dfrac{x}{25}=\dfrac{90}{25}$ ঘণ্টা $=\dfrac{90}{25}\times60=216$ মিনিট

মোট সময় $=180$ মিনিট $+216$ মিনিট

$=396$ মিনিট

$=60\times6+36$ মিনিট

$=6$ ঘণ্টা $36$ মিনিট (Ans.)

‘ক’ থেকে পাই, গণিতিক বাক্য $\dfrac{x}{25}=\dfrac{x}{30}+\dfrac{3}{5}$

সমীকরণটির প্রত্যেক পক্ষে $y$ ধরি।

$y=\dfrac{x}{25}$ ……………(i)

$y=\dfrac{x}{30}+\dfrac{3}{5}$ ……………(ii)

(i) নং সমীকরণের রেখেখন্ডের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

x : 0, 25, 50
y : 0, 1, 2

(ii) নং সমীকরণের রেখেখন্ডের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

x : −18, 12, 42
y : 0, 1, 2

মনে করি, XOX' ও YOY' যথাক্রমে $x$-অক্ষ ও $y$-অক্ষ এবং $O$ মূলবিন্দু।
$x$ অক্ষে ধনাত্মক বরাবরে প্রতি বক্সের দৈর্ঘ্যকে 2 একক এবং $y$ অক্ষে ধনাত্মক বরাবরে প্রতি বক্সের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরি।

(i) নং সমীকরণের রেখ অঙ্কন: $(0,0),(25,1)$ ও $(50,2)$ এর প্রতিটি বিন্দুগুলো নেক কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে বৃদ্ধি করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল।
এইটি $y=\dfrac{x}{25}$ সমীকরণটির রেখা।

(ii) নং সমীকরণের রেখ অঙ্কন: $(-18,0),(12,1)$ ও $(42,2)$ এর প্রতিটি বিন্দুগুলো নেক কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয়দিকে বৃদ্ধি করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল।
এইটি $y=\dfrac{x}{30}+\dfrac{3}{5}$ সমীকরণটির রেখা।