একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু হতে অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য ১২ গজ হলে ক্ষেত্রটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

বীজগণিতীয় সাধারণ সূত্রাবলী (General Formulas)

বীজগণিতে বিভিন্ন রাশি সরলীকরণ, উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং সমীকরণ সমাধানের জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

১. দুই রাশির যোগের বর্গ

${(a+b)}^2=a^2+2\mathrm{ab}+b^2$

২. দুই রাশির বিয়োগের বর্গ

${(a-b)}^2=a^2-2\mathrm{ab}+b^2$

৩. বর্গের অন্তর

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

৪. দুই রাশির যোগ ও বিয়োগের গুণফল

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

৫. তিন রাশির বর্গের সূত্র

${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2\mathrm{ab}+2\mathrm{bc}+2\mathrm{ca}$

৬. দুই রাশির যোগের ঘন

${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

৭. দুই রাশির বিয়োগের ঘন

${(a-b)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• সূত্রগুলো রাশি সরলীকরণে ব্যবহৃত হয়
• উৎপাদক বিশ্লেষণে এই সূত্রগুলো গুরুত্বপূর্ণ
• বর্গ ও ঘনের সূত্র সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়
• চিহ্নের (+, −) দিকে সতর্ক থাকতে হয়

মনে রাখার উপায়

বর্গের সূত্রে “মাঝখানে 2ab” এবং ঘনের সূত্রে “3a²b ও 3ab²” থাকে — এই বিষয়টি মনে রাখলে সূত্র সহজে মনে থাকে।