একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 1; লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তা $\frac{1}{6}$ এর সমান।

যে সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 2, তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। সাধারণত $a{x}^3+bx+c=0$ [যেখানে a, b, c ধ্রুবক এবং a±0] আকারের সমীকরণকে এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হয়।

যেমন, $x^2+5x+6=0$ সমীকরণে চলক x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2. তাই এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ

দেওয়া আছে, $x^2+5x+6=0$

এখানে চলক x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2

সমীকরণটির মূল দুইটি

এখন, $x^2+5x+6=0$

বা,  $x^2+3x+2x+5=0$

বা, $x(x + 3) + 2(x + 3) = 0$

বা, $(x + 3)(x + 2) = 0$

হয়, x + 3 = 0

বা, x = - 3

অথবা, x + 2 = 0

বা, x = - 2

প্রদত্ত সমীকরণের মূল-2,-3.

নির্ণেয় সমীকরণের মূল দুইটি; -2, -3.

প্রদও সমীকরণ: $(2x-1{)}^2=0$

বা,  $4x^2-4x+1=0........\left(1\right),$ এখানে x এর সর্বোচ্চ ঘাত 2.

$\therefore$ সমীকরণটির ঘাত 2

$4x^2-4x+1=0$

বা, $4x^2-2x-2x+1=0$

বা, $2x(2x - 1) - (2x - 1) = 0$

বা, $(2x - 1)(2x - 1) = 0$

$2x - 1 = 0$

বা, 2x = 1

বা, $x =\frac{1}{2}$

অথবা, 2x - 1 = 0

বা, 2x = 1

$x =\frac{1}{2}$

প্রদত্ত সমীকরণের মূল, $x =\frac{1}{2},\frac{1}{2}$

এখানে, $y^2=\sqrt{5y}$

বা, $y^2-\sqrt{5y}=0$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $y \left(y-\sqrt{5}\right)=0$

$y=0$ অথবা $y-\sqrt{5}=0$

আবার $y-\sqrt{5}=0$ হলে $y=\sqrt{5}$

নির্ণেয় সমাধান সেট $S=\left\{0,\sqrt{5}\right\}$

$2y^2=4py$

বা, $2y^2-4py=0$

বা, $2y(y - 2p) = 0$

$y(y - 2p) = 0$

$\therefore$ $y = 0$

অথবা y - 2p = 0

$y = 2p$

নির্ণেয় সমাধান (0, 2p)