একটি ফাঁপা লোহার গোলকের বহিব্যাসার্ধ 15 সে.মি. এবং লোহার বেধ 2 সে.মি.।

(k, O) বিন্দুগামী এবং k ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ

$y-y_1=m(x-x_1)$

বা, y + 0 = k(x - k) [এখানে, $y_1=0m=k{x}_1=k$ ]

বা, $y=kx-k^2$

∴ $kx-y=k^2$

ইহাই নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ।

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, 3x + 4y = 12 .........(i)

ধরি, (i) নং রেখাটি x-অক্ষকে A বিন্দুতে এবং y-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে।

x অক্ষে y = 0

(i) নং সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই,

3x + 4x .0 = 12

বা, 3x = 12

বা, $x=\frac{12}{3}$

∴ x = 4

(1) নং রেখাটি x- অক্ষকে A(4, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

আবার, y-অক্ষে x = 0

(i) সমীকরণে x = 0 বসিয়ে পাই,

3 $\times$ 0 + 4y = 12

বা, 4y = 12

বা, $y=\frac{12}{4}$

∴ y = 3

∴ (i) নং রেখাটি y অক্ষকে B(0, 3) বিন্দুতে ছেদ করে।

এখন, P বিন্দু হতে A বিন্দুর দূরত্ব,

$PA=\sqrt{(x-4{)}^2+(y+0{)}^2}$ একক

$=\sqrt{x^2-2.x.4+4^2+y^2}$ একক

$=\sqrt{x^2-8x+16+y^2}$ একক

এবং P বিন্দু হতে B বিন্দুর দূরত্ব,

$PB=\sqrt{(x+0{)}^2+(y-3{)}^2}$ একক

$=\sqrt{x^2+y^2-2.y.3+3^2}$একক

$=\sqrt{x^2+y^2-6y+9}$ একক

প্রশ্নমতে, PA = PB

বা, $\sqrt{x^2-8x+16+y^2}=\sqrt{x^2+y^2-6y+9}$

বা, $x^2-8x+16+y^2=x^2+y^2-6y+9$ [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $x^2-8x+16+y^2-x^2-y^2+6y-9=0$

বা, - 8x + 6y + 7 = 0

বা, - (8x - 6y) = - 7

∴ 8x - 6y = 7 [উভয় পক্ষকে (-1) দ্বারা গুন করে।] (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে, কোণকটির উচ্চতা, h = 8 সে.মি.

(i) নং রেখাটি অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে A(4,0) ও B(0, 3) বিন্দুতে ছেদ করে ['খ' নং হতে পাই]

∴ $AB=\sqrt{{(4-0)}^2 + {(0-3)}^2}$একক

$=\sqrt{16+9}$ একক

$=\sqrt{25}$ একক

= 5 সে.মি.

সুতরাং কোণকটির ভূমির ব্যাস 5 সে.মি.

∴ ভূমির ব্যাসার্ধ $=\frac{5}{2}$ সে.মি. = 2.5 সে.মি.

হেলানো উচ্চতা, $l=\sqrt{h^2+r^2}$ একক

$=\sqrt{8^2+{\left(2.5\right)}^2}$ একক

= 8.38 সে.মি. (প্রায়)

∴ কোণকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

$=\mathrm{\pi r}(\mathrm{r} + \mathrm{l})$ বর্গ একক

$=3.1416\times 2.5(2.5+8.38)$ বর্গ সে.মি.

$=3.1416\times 2.5\times 10.88$ বর্গ সে.মি.

= 85.452 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 85.452 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।