একটি ব্রডগেজ রেলওয়েতে ৫$°$ বাঁক স্থাপন করা আছে। গাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. হলে সুপার এলিভেশনের মান কত হবে? ক্যান্টের স্বল্পতা সর্বোচ্চ হলে গাড়ির গতি বাঁকে কত হবে?

প্রথম অংশের সমাধান: সুপার এলিভেশনের মান নির্ণয়

প্রদত্ত ডেটা:

    
• বক্রতার মাত্রা (Degree of Curve), \(D = 5^\circ\)
    
• গাড়ির গতিবেগ (Speed), \(V = 60 \text{ কি.মি./ঘণ্টা}\)
    
• ব্রডগেজ রেলপথের গেজ (Gauge), \(G = 1.676 \text{ মিটার}\)

ধাপ ১: বক্রতার ব্যাসার্ধ (Radius of Curve) নির্ণয়।

ব্রডগেজের জন্য, বক্রতার ব্যাসার্ধ \(R\) (মিটারে) এবং বক্রতার মাত্রা \(D\) (ডিগ্রিতে) এর সম্পর্ক হলো:

\(R = \frac{1750}{D}\)

\(R = \frac{1750}{5}\)

\(R = 350 \text{ মিটার}\)

ধাপ ২: সুপার এলিভেশন (Super-elevation) নির্ণয়।

সুপার এলিভেশন \(E\) (মিটারে) এর সূত্র হলো:

\(E = \frac{GV^2}{127R}\)

এখানে, \(G\) মিটারে, \(V\) কি.মি./ঘণ্টায় এবং \(R\) মিটারে।

\(E = \frac{1.676 \times (60)^2}{127 \times 350}\)

\(E = \frac{1.676 \times 3600}{44450}\)

\(E = \frac{6033.6}{44450}\)

\(E \approx 0.1357 \text{ মিটার}\)

\(E \approx 13.57 \text{ সে.মি.}\)

সুতরাং, সুপার এলিভেশনের মান হবে প্রায় 13.57 সে.মি.।

দ্বিতীয় অংশের সমাধান: সর্বোচ্চ ক্যান্টের স্বল্পতায় গাড়ির গতি নির্ণয়

প্রদত্ত ডেটা:

    
• সুপার এলিভেশন (Super-elevation), \(E = 0.1357 \text{ মিটার}\) (প্রথম অংশ থেকে প্রাপ্ত)
    
• সর্বোচ্চ ক্যান্টের স্বল্পতা (Maximum Cant Deficiency), \(C_d = 100 \text{ মি.মি.} = 0.1 \text{ মিটার}\) (ব্রডগেজের জন্য আদর্শ মান)
    
• গেজ (Gauge), \(G = 1.676 \text{ মিটার}\)
    
• বক্রতার ব্যাসার্ধ (Radius of Curve), \(R = 350 \text{ মিটার}\)

সর্বোচ্চ ক্যান্টের স্বল্পতা বিবেচনা করে গাড়ির গতিবেগ \(V\) (কি.মি./ঘণ্টায়) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(E + C_d = \frac{GV^2}{127R}\)

বা, \(V^2 = \frac{127R(E + C_d)}{G}\)

বা, \(V = \sqrt{\frac{127R(E + C_d)}{G}}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(V = \sqrt{\frac{127 \times 350 \times (0.1357 + 0.1)}{1.676}}\)

\(V = \sqrt{\frac{127 \times 350 \times 0.2357}{1.676}}\)

\(V = \sqrt{\frac{10478.15}{1.676}}\)

\(V = \sqrt{6251.87}\)

\(V \approx 79.06 \text{ কি.মি./ঘণ্টা}\)

সুতরাং, ক্যান্টের স্বল্পতা সর্বোচ্চ হলে বাঁকে গাড়ির গতি হবে প্রায় 79.06 কি.মি./ঘণ্টা।