একটি রেলগাড়ীর দৈর্ঘ্য ৩৬০ মিটার। ঘন্টায় ৪৫ কিলোমিটার বেগে চললে রেলটি কত সময়ে ১৬০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি টানেল অতিক্রম করবে ? 

দৈর্ঘ্য ও খুঁটি/সেতু অতিক্রম (Length & Crossing Pole/Bridge)

এই ধরনের অঙ্কে সাধারণত কোনো বস্তু (যেমন: ট্রেন, গাড়ি, নৌকা) একটি স্থির বস্তু (যেমন: খুঁটি, সেতু, গাছ) অথবা আরেকটি চলমান বস্তু অতিক্রম করতে কত সময় লাগে তা নির্ণয় করা হয়।

মূল ধারণা

সময় = দূরত্ব ÷ বেগ

১. খুঁটি অতিক্রম (Crossing a Pole)

যখন কোনো ট্রেন বা বস্তু একটি খুঁটি অতিক্রম করে, তখন অতিক্রম করার দূরত্ব হবে শুধু বস্তুটির দৈর্ঘ্য।

সূত্র:

$\mathrm{Time}=\frac{\mathrm{Length\; of\; train}}{\mathrm{Speed}}$

উদাহরণ:

একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 100 m, বেগ 20 m/s

সময় = 100 ÷ 20 = 5 সেকেন্ড

২. সেতু অতিক্রম (Crossing a Bridge)

যখন ট্রেন একটি সেতু অতিক্রম করে, তখন অতিক্রম করার দূরত্ব হবে—

ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য

সূত্র:

$\mathrm{Time}=\frac{\mathrm{Train\; length}+\mathrm{Bridge\; length}}{\mathrm{Speed}}$

উদাহরণ:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 120 m
সেতুর দৈর্ঘ্য = 180 m
বেগ = 30 m/s

সময় = (120 + 180) ÷ 30 = 300 ÷ 30 = 10 সেকেন্ড

৩. দুটি চলমান বস্তু অতিক্রম (Two Moving Objects)

যদি দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলে, তবে আপেক্ষিক বেগ যোগ হয়।

সূত্র:

সময় = (দুই বস্তুর মোট দৈর্ঘ্য) ÷ (আপেক্ষিক বেগ)

উদাহরণ:

দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 100 m এবং 80 m
বেগ 20 m/s এবং 15 m/s (বিপরীত দিক)

আপেক্ষিক বেগ = 20 + 15 = 35 m/s
সময় = (100 + 80) ÷ 35 = 180 ÷ 35 ≈ 5.14 সেকেন্ড

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• খুঁটি → শুধু বস্তুটির দৈর্ঘ্য
• সেতু → বস্তু + সেতুর দৈর্ঘ্য
• বিপরীত গতি → বেগ যোগ হয়

মনে রাখার কৌশল

• Pole → Only train length
• Bridge → Train + Bridge length
• Opposite motion → Add speed