একটি সংখ্যার বর্গের দ্বিগুণ সংখ্যাটির 5 গুণ থেকে 3 কম। কিন্তু ঐ সংখ্যাটির বর্গের 5 গুণ সংখ্যাটির 2 গুণ থেকে ও বেশি।

প্রদত্ত সমীকরণ  $x^2-3x+2=0........\left(i\right)$

মনে করি, $y=x^2-3x+2..........\left(ii\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান ছকে নির্ণয় করে (ii) নং এর কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (ii) নং এর লেখচিত্র আঁকি:

প্রদত্ত সমীকরণ $x^2 -5x + 4 = 0.......\left(1\right)$

মনে করি, $y = x^2-5x+4........\left(2\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (2) নং এর কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

উপরের সারণিতে প্রদত্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (2) নং এর লেখচিত্র অঙ্কন করি।

প্রদত্ত সমীকরণ, $y = x^2-5........\left(i\right)$

x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (i) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র আঁকি।

প্রদত্ত সমীকরণ, $x^2-1=0$

সমীকরণটিকে $a{x}^2+bx+c=0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

$a=1 b=0 c =- 1$

নির্ণেয় মান: a = 1 b = 0 এবং c = - 1

দেওয়া আছে, $m=x^2-6x$

এখানে,

$\sqrt{m+15}-\sqrt{m+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-6x+15}-\sqrt{x^2-6x+13}= \sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-6x+13+2} - \sqrt{x^2-6x+13} = \sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{y+2}-\sqrt{y}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{y+2}-\sqrt{8}=\sqrt{y}+\sqrt{10}$

${\left(\sqrt{y+2}-\sqrt{8}\right)}^2={\left(\sqrt{y}+\sqrt{10}\right)}^2$

$y+10-y-10+2\sqrt{8y+16}=2\sqrt{10y}$

$2\sqrt{8y+16}=2\sqrt{10y}$

${\left(\sqrt{8y+16}\right)}^2={\left(\sqrt{10y}\right)}^2$

$8y+16=10y$

$10y-8y=16$

$$\begin{gathered} 2y=16 \\ y=8 \end{gathered}$$

$x^2-6x+13-8=0$

$x^2-6x+5=0$

$x^2-5x-x+5=0$

$x(x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 1)(x - 5) = 0$

হয় x - 1 = 0

x = 1

অথবা, x - 5 = 0

বা, x = 5

নির্ণেয় মান, x = 1 5.

দেওয়া আছে, $m= x^2-6x$

m=7 হলে $7= x^2-6x$ বা, $x^2-6x-7-0$

ধরি, $y =x^2-6x-7................ \left(1\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ঘরের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে এবং y অক্ষ বরাবর প্রতি 1 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি।

দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x অক্ষকে (-1,0) ও (7,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং (i) নং এর সমাধান x= - 1, x = 7.