একটি সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সে. মি. এবং সবচেয়ে ছোট কোণের পরিমাণ 15° হলে তার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

$\cos \left(-\frac{25\mathrm{\pi }}{3}\right)=\cos \left(\frac{25\mathrm{\pi }}{3}\right)$

$= \cos \left(8\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

$= \cos \left(16 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2}+ \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

এখানে, n = 16 এবং $\left(16 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} +\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।

$\cos \left(16\times \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)= \cos \frac{\mathrm{\pi }}{3} = \frac{1}{2}$

নির্ণেয় মান :  $\frac{1}{2}$

$\tan \left(-\frac{25\mathrm{\pi }}{6}\right)$ = $- \tan \left(\frac{25\mathrm{\pi }}{6}\right)$

= $- \tan \left(4\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

$= - \tan \left(8 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

এখানে, n = 8 এবং, $\left(8\times \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ প্রথম চতুর্ভাগে, অবস্থিত।

= $- \tan \left(8 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} +\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)= - \tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}= - \frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান : $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\tan \frac{7\mathrm{\pi }}{6}=\tan \left(\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) = \tan \frac{\mathrm{\pi }}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\sin \left(- {750}^{°}\right) = - \sin {750}^{°}$

$= - \sin (8 \times 90°+ 30°)$

$=- \sin 30°=-\frac{1}{2}$

নির্ণেয় মান : $-\frac{1}{2}$

$\tan \left(-\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\right)$ = $- \tan \left(\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\right)$

$=-\tan \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

$=-\tan \left(-\tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) = \tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$sec\left(-\frac{35\mathrm{\pi }}{6}\right)= sec\frac{25\mathrm{\pi }}{6} \left[sec(- \theta ) = sec \theta \right]$

$= sec \left(8 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)= sec \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

এবং $cot\left(-\frac{23\mathrm{\pi }}{3}\right)=-cot \frac{23\mathrm{\pi }}{3} \left[cot(- \theta )=-cot \theta \right]$

$= - cot \left(16 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)= -\left(- cot\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)= cot\frac{\mathrm{\pi }}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান $\frac{2}{\sqrt{3}}$ এবং $\frac{1}{\sqrt{3}}$