একটি সমবৃত্তভূমিক লোহার কোণকের উচ্চতা 36 সে.মি. এবং ভূমির ব্যসার্ধ 15 সে.মি.।

এখানে, A(0, - 1) এবং B(- 2, 3)

∴ AB রেখার ঢাল $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$=\frac{3 - (- 1)}{- 2 + 0}$

$=\frac{3+1}{-2}=\frac{4}{-2}=-2$

∴ AB রেখার ঢাল - 2.

দেওয়া আছে, সমবৃত্তভূমিক

কোণকের উচ্চতা, h=36 সে.মি.

এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 15 সে.মি.

∴ কোণকটির আয়তন $=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

$=\frac{1}{3}\times 3.1416\times {\left(15\right)}^2\times 36$ ঘন সে.মি.

=8482.32 ঘন সে.মি.

কোণকটির হেলানো উচ্চতা, $l=\sqrt{h^2+r^2}$

$=\sqrt{(36{)}^2+(15{)}^2}$ সে.মি.

$=\sqrt{1296 + 225}$সে.মি.

$=\sqrt{1521}$সে.মি.

= 39 সে.মি.

∴ কোণকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 

= π (r+1)

$= 3.1416 \times 15\times (15 + 39)$ বর্গ সে.মি.

$=3.1416 \times 15 \times 54$ বর্গ সে.মি.

= 2544.696 বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় কোণকের আয়তন 8482.32 ঘন সে.মি. এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2544.696 বর্গ সে.মি.।

যেহেতু কোণকটিকে গলিয়ে নিরেট গোলক তৈরি করা হয়। সুতরাং কোণকে ব্যবহৃত লোহার আয়তন ও গোলকের আয়তন সমান হবে।

ধরি, নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ =r₁ সে.মি.

∴ নিরেট গোলকের আয়তন $=\frac{4}{3}{{\mathrm{\pi }}_1}^3$

আবার, 'খ' হতে প্রাপ্ত, কোণকের আয়তন 8482.32 ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে,  $\frac{4}{3}{{\mathrm{\pi }}_1}^3= 8482.32$

বা, ${{\mathrm{\pi }}_1}^3= \frac{8482.32\times 3}{4\mathrm{\pi }}$

বা, ${{\mathrm{\pi }}_1}^3= \frac{8482.32\times 3}{4\times 3.1416}$

বা, ${{\mathrm{\pi }}_1}^3= 2025$

বা, ${\left({{\mathrm{\pi }}_1}^3\right)}^{\frac{1}{3}}= {\left(2025\right)}^{\frac{1}{3}}$

∴ ${\mathrm{\pi }}_1= 12.651$ সে.মি. (প্রায়)

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ 12.651 সে.মি. (প্রায়)

∴ গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$=4{{\mathrm{\pi }}_1}^2$

$=4 \times 3.1416\times {(12.651)}^2$ বর্গ সে.মি.

= 2011.225 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় গোলকের ব্যাসার্ধ 12.651 সে.মি. (প্রায়) এবং গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 2011.225 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।