Satt Academy Logo
Sign in

একটি সরল সমীকরণজোট,

x + y = 10

3x - 2y = 0

Updated: 6 months ago
এসএসসি গণিত বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান
(ক)

দেখাও যে, সমীকরণজোটটি সমঞ্জস। এর কয়টি সমাধান আছে?
উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণ জোট x + y = 10

এবং 3x - 2y = 0

x এর সহগন্বয়ের অনুপাত 13

y   “        ”              "       1-2

আমরা পাই, 13≠1-2

সমীকরণজোটটি সমঞ্জস এবং পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটি একটি মাত্র (অনন্য) সমাধান রয়েছে।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
6 months ago
(খ)

সমীকরণজোটটি সমাধান করে (x, y) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়,

x + y =10 _____ (i)

3x - 2y = 0 _______ (ii)

সমীকরণ (i) এর উভয়পক্ষে 2 দ্বারা গুণ করে (ii) নং সমীকরণের সাথে যোগ করে পাই,

2x + 2y = 203x - 2y = 05x = 20

বা, x =205= 4

x-এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 4 + y =f0

বা, y = 10 - 4

∴ y = 6

সমীকরণজোটটির সমাধান (x, y) = (4, 6)

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
6 months ago
(গ)

সমীকরণদ্বয় দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখাদ্বয় x-অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়,

x + y = 10 _____ (i)

3x - 2y = 0 ______ (ii)

সমীকরণ (i) থেকে পাই, x + y = 10

বা, y = 10 - x

সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি পূরণ করি:

X236
y864

∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (2,8), (4,6), (6, 4)

সমীকরণ (ii) থেকে পাই, 3x - 2y = 0

বা, - 2y = - 3x

বা, 2y = 3x

∴ y=3x2

সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি পূরণ করি:

X024
y036

∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (0, 0), (2, 3), (4, 6)

মনে করি, XOX' ও YOY' যথাক্রমে x অক্ষ এবং y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন ছক কাগজে সমীকরণ (i) হতে প্রাপ্ত (2, 8), (4, 6), (6, 4)

বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা। একইভাবে সমীকরণ (ii) থেকে প্রাপ্ত (0, 0), (2, 3), (4. 6) রিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা। সমীকরণদ্বয় দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখাদ্বয় x এর সাথে একটি ত্রিভুজ গঠন করে।

লেখচিত্রে সরলরেখা দুটি X অক্ষের সাথে POC ত্রিভুজ গঠন করে। যার শীর্ষবিন্দু P(4, 6), O(0, 0), C(10, 0)

এখানে, ত্রিভুজের উচ্চতা PD = 6 একক, এবং ভূমি, OC = 10 একক।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 × ভূমি × উচ্চতা

                              = 12×6×10 বর্গ একক = 30 বর্গ একক।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
6 months ago
57
CQ: 48 Satt Academy Play Store

Related Question

View All
361
(গ)

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12QR 
এসএসসি গণিত দিনাজপুর বোর্ড - 2024 বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান
উত্তরঃ

উদ্দীপকে বর্ণিত \(\triangle PQR\) এর \(PQ\) ও \(PR\) বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে \(M\) ও \(N\)। এখানে, আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে, \(MN\) বাহু \(QR\) এর সমান্তরাল এবং \(MN\) এর দৈর্ঘ্য \(QR\) এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য, যা মধ্যবিন্দু উপপাদ্য (Midpoint Theorem) নামে পরিচিত।

প্রমাণের সুবিধার্থে আমরা \(MN\) কে \(E\) পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন \(MN = NE\) হয়। এরপর \(R, E\) যোগ করি। এর ফলে আমরা দুটি ত্রিভুজ \(\triangle PMN\) এবং \(\triangle REN\) পাই। উদ্দীপকের শর্তানুযায়ী, \(M\) ও \(N\) যথাক্রমে \(PQ\) ও \(PR\) এর মধ্যবিন্দু। এই উপাত্তগুলো ব্যবহার করে আমরা উপপাদ্যটি প্রমাণ করব।

এখন, \(\triangle PMN\) এবং \(\triangle REN\) এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি বিদ্যমান:

        
  • \(PN = NR\) (কারণ \(N\), \(PR\) বাহুর মধ্যবিন্দু)
    •     
  • \(\angle PNM = \angle RNE\) (বিপ্রতীপ কোণ হওয়ায়)
    •     
  • \(MN = NE\) (অঙ্কন অনুসারে)

সুতরাং, \(SAS\) (বাহু-কোণ-বাহু) উপপাদ্য অনুসারে, \(\triangle PMN \cong \triangle REN\) (সর্বসম)।

সর্বসমতার ধর্ম অনুযায়ী, \(PM = RE\) এবং \(\angle PMN = \angle REN\)। যেহেতু \(M\), \(PQ\) এর মধ্যবিন্দু, তাই \(PM = MQ\)। সুতরাং, আমরা পাই \(MQ = RE\)।

আবার, \(\angle PMN\) এবং \(\angle REN\) একান্তর কোণ এবং এরা সমান। দুটি সরলরেখা একটি ছেদক দ্বারা ছেদিত হলে যদি একান্তর কোণদ্বয় সমান হয়, তবে রেখা দুটি সমান্তরাল হয়। অতএব, \(PQ || RE\), অর্থাৎ \(MQ || RE\)।

যেহেতু চতুর্ভুজ \(MQRE\) এর একজোড়া বিপরীত বাহু \(MQ\) ও \(RE\) পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল, সুতরাং \(MQRE\) একটি সামান্তরিক।

সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল ও সমান হয়। তাই, \(ME || QR\) (যার অর্থ \(MN || QR\)) এবং \(ME = QR\)।

অঙ্কন অনুসারে, \(ME = MN + NE = MN + MN = 2MN\)।

অতএব, \(2MN = QR\), যা থেকে আমরা পাই \(MN = \frac{1}{2}QR\)।

সুতরাং, উদ্দীপকে প্রদত্ত \(\triangle PQR\) এর \(PQ\) ও \(PR\) বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু \(M\) ও \(N\) হলে, আমরা সফলভাবে প্রমাণ করতে পারলাম যে, \(MN\) বাহু \(QR\) এর সমান্তরাল এবং \(MN\) এর দৈর্ঘ্য \(QR\) এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক।

Satt AI
Satt AI
4 days ago
388
344
418
(১)

রফিক 60 টাকায় ওটি কলা ও 4টি রুটি ক্রয় করে। শফিক ঐ` একই দোকান থেকে একই মূল্যের 2টি কলা ও 6টি রুটি 80 টাকা দিয়ে ক্রয় করে। প্রদত্ত তথ্য থেকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)
এসএসসি গণিত বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান
উত্তরঃ

ধরি, 1টি কলার মূল্য x টাকা

1 টি রুটির মূল্য y টাকা

তাহলে, 3x + 4y = 60 ______ (i)

2x + 6y = 80 ______ (ii)

(i) ও (ii) নং নির্ণেয় সমীকরণ।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
7 months ago
110
(২)

কোনো শ্রেণিকক্ষের মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার ও প্রস্থ 2 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 96 বর্গ মিটার বৃদ্ধি পায়। কিন্তু দৈর্ঘ্য 4 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 2 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 16 বর্গমিটার হ্রাস পায়। তথ্যের আলোকে সহসমীকরণ গঠন কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)
এসএসসি গণিত বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান
উত্তরঃ

ধরি, শ্রেণিকক্ষের মেঝের দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং শ্রেণিকক্ষের মেঝের প্রস্থ y মিটার

∴ শ্রেণিকক্ষের মেঝের ক্ষেত্রফল xy বর্গমিটার

১ম শতৃমতে, (x+4) (y+2) = x + 96

বা, xy + 2x + 4y +8 = xy +96

বা, xy + 2x + 4y - xy = 96 - 8

বা 2x + 4y = 88 ________ (i)

২য় শর্তমতে, (x - 4)(y + 2) = xy - 16

বা, xy + 2x - 4y - 8 = xy - 16

বা, xy + 2x - 4y - xy = - 16 + 8

বা, 2x - 4y = - 8 _______ (ii)

(i) ও (ii) নং হতে পাই,

2x + 4y - 88 = 0

2x - 4y + 8 = 0 যা তথ্যের আলোকে গঠিত সমীকরণদ্বয়।

Md Zahid Hasan
Md Zahid Hasan
7 months ago
82
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

(iii) নং হতে x ও y এর মান নির্ণয় কর।

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12QR 
উক্ত সমীকরণদ্বয় x অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
প্রমাণ করো যে,  p2y-3px + y = 0.

রফিক 60 টাকায় ওটি কলা ও 4টি রুটি ক্রয় করে। শফিক ঐ` একই দোকান থেকে একই মূল্যের 2টি কলা ও 6টি রুটি 80 টাকা দিয়ে ক্রয় করে। প্রদত্ত তথ্য থেকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

কোনো শ্রেণিকক্ষের মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার ও প্রস্থ 2 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 96 বর্গ মিটার বৃদ্ধি পায়। কিন্তু দৈর্ঘ্য 4 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 2 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 16 বর্গমিটার হ্রাস পায়। তথ্যের আলোকে সহসমীকরণ গঠন কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews