একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেক্ট্রনটি n₁ = 4 কক্ষপথ থেকে অপর একটি কক্ষপথ n₂ তে ট্রানজিশন করে। নতুন কক্ষপথে ইলেক্ট্রনের পর্যায়কালের তুলনায় পূর্বের কক্ষপথের পর্যায়কাল আট গুণ। n₂ এর মান নির্ণয় কর।(An electron in a hydrogen atom makes a transition from the energy level n₁ = 4 to some other level n₂ The time period of the electron in the initial state is eight times that in the final state. Find the value of n₂ )

একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে, ইলেক্ট্রনের পর্যায়কাল (Time period) \( T \) কক্ষপথের প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \( n \) এর সাথে সম্পর্কিত। পর্যায়কাল \( T \) এর সাথে \( n^3 \) অনুপাতে বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ:

\[
T \propto n^3
\]

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, ইলেক্ট্রনটি n1 = 4 থেকে n2 তে ট্রানজিশন করছে এবং n1 এর পর্যায়কাল n2 এর তুলনায় আট গুণ বেশি।

অতএব,

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{n1^3}{n2^3}
\]

এখন, \( \frac{T_1}{T_2} = 8 \) এবং n1 = 4।

তাহলে,

\[
\frac{4^3}{n2^3} = 8
\]

\[
\frac{64}{n2^3} = 8
\]

এখন, এই সমীকরণ থেকে \( n2^3 \) বের করতে:

\[
n2^3 = \frac{64}{8}
\]

\[
n2^3 = 8
\]

এখন \( n2 \) এর মান নির্ণয় করলে:

\[
n2 = \sqrt[3]{8} = 2
\]

সুতরাং, n2 এর মান হবে \( n2 = 2 \)।