এক ব্যক্তি 22000 টাকায় একটি মোবাইল ফোন কিস্তিতে পরিশোধের মাধ্যমে কিনতে রাজি হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে 500 টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি 1000 টাকা হয় তবে কতগুলো কিস্তিতে তিনি মোবাইল ফোনের দাম পরিশোধ করতে পারবেন এবং সর্বশেষ কিস্তির পরিমাণ কত হবে?

প্রথম কিস্তি = 1000 টাকা

২য় কিস্তি = (1000+ 500) = 1500 টাকা

৩য়    "     = (1500+500) = 2000 টাকা

যেহেতু প্রতিটি কিস্তি তার পূর্বের কিস্তি অপেক্ষায় ৫০০ টাকা করে বেশি। তাই এটি একটি সমান্তর ধারা তৈরি করবে। সুতরাং ধারাটি-

= 1000 + 1500 + 2000 + ………….

যেখানে, ১ম পদ (a) = 1000

সাধারণ অন্তর (d) = 1500 - 1000 = 500

এখন কিস্তির সংখ্যা n হলে

$\frac{n}{2}\{2a+(n-1\left)d\right\}=22000$

$\Rightarrow \frac{n}{2}\{2\times 1000+(n-1)\times 500\}=22000$

$\Rightarrow \frac{n}{2} (2000 + 500n - 500) = 22000$

$\Rightarrow \frac{n}{2}(1500 + 500n) = 22000$

$\Rightarrow \frac{n}{2}\times 500(3 + n) = 22000$

⇒ 250n(3 + n) = 22000

⇒ n(3 + n) = $\frac{22000}{250}$

⇒ n(3 + n) = 88

⇒ $n^2+3n-88=0$

⇒ $n^2+11n-8n-88=0$

⇒ n(n + 11) - 8(n + 11) = 0

⇒ (n + 11)(n - 8) = 0

সুতরাং n + 11 = 0

⇒ n ≠ -11

এটি গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ কিস্তির সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।

অথবা, n - 8 = 0

⇒ n = 8

∴ কিস্তির সংখ্যা = 8টি

এবং সর্বশেষ অর্থাৎ ৪ম কিস্তি = a + (8 - 1)  d

= 1000+7 $\times$ 500

= 1000 + 3500

= 4500

উত্তর: কিস্তির সংখ্যা ৪টি এবং সর্বশেষ কিস্তির পরিমাণ = 4500 টাকা