কমপক্ষে আর কতটি গাছ হলে গাছগুলোকে বর্গাকারে লাগানো যেত?

$\sqrt{৩.৩}$ একটি অমূলদ সংখ্যা যেহানে, $\sqrt{৩.৩}=১.৮১৬৫৭৬\ldots =১.৮$ (আসন্ন মান)

এবার সংখ্যারেখায় ১ ও ২ এর মাঝে অংশকে সমান ১০ অংশে ভাগ করে ৮ম অংশটি গাঢ় করি যা ১.৮ তথা $\sqrt{৩.৩}$ এর আসন্ন মানকে নির্দেশ করে।

অতএব গাঢ় চিহ্নিত বৃত্তটি সংখ্যারেখায় $\sqrt{৩.৩}$ এর অবস্থান।

মনে করি, ছোট সংখ্যাটি = ক

∴ বড় সংখ্যাটি = (ক $\times$ ২) = ২ক

দেওয়া আছে, সংখ্যা দু’টির গুণফল = ৯৮

প্রশ্নমতে, ক $\times$ ২ক = ৯৮ বা, ২ক^২ = ৯৮
বা, ক² = $\dfrac{৯৮}{২}$ = ৪৯
বা, ক = $\sqrt{৪৯}$ = ৭

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৭

এবং বড় সংখ্যাটি = (৭ $\times$ ২) = ১৪

প্রশ্নানুসারে,

$খ ÷ ৩ = ২১ ÷৩ = ৭$

৭ এর বর্গমূল = ২.৬৪৫৭ = ২.৬৪৬ (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত)

নির্ণেয় বর্গমূল (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান) = ৫.৯২ (প্রায়)

জনাব মোস্তাফিজুর রহমান চারাগাছ কিনেছিলেন  $(৪২১৭৫ ÷ ৩৫)$ টি = ১২০৫টি

অর্থাৎ বর্গাকারে চারাগাছগুলো লাগানোর পর অবশিষ্ট চারাগাছের সংখ্যা ৪৯টি।

প্রতিটি চারাগাছের দাম ২৫ টাকা হলে তিনি চারাগাছ কিনতে পারেন
$(৪২১৭৫ ÷ ২৫)$ টি = ১৬৮৭টি

অর্থাৎ ১৬৮৭ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। সংখ্যাটির সাথে ন্যূনতম একটি সংখ্যা যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

সেক্ষেত্রে বর্গমূল হবে (৪১ + ১) = ৪২

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (৪২ $\times$ ৪২)- ১৬৮৭ = ১৭৬৪ - ১৬৮৭ = ৭৭

অর্থাৎ ৭৭টি চারাগাছ কিনতে হবে।

এখন ৭৭টি গাছের মূল্য = (৭৭ $\times$ ২৫) টাকা = ১৯২৫ টাকা

তাকে আরও ১৯২৫ টাকার চারাগাছ কিনতে হতো।