কাজ শক্তি উপপাদ্যটি লেখ। (জ্ঞানমূলক)

ক্রিয়া বল ও প্রতিক্রিয়া বল পরস্পরকে প্রশমিত করে না, কারণ তারা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রতিটি ক্রিয়ার একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। এই বল দুটি সবসময় একই সময়ে ও একই সরলরেখা বরাবর উৎপন্ন হয়, কিন্তু তাদের প্রয়োগবিন্দু ভিন্ন।

যেহেতু ক্রিয়া বল একটি বস্তুর উপর এবং প্রতিক্রিয়া বল অন্য একটি বস্তুর উপর প্রযুক্ত হয়, তাই তারা একে অপরের প্রভাবকে বাতিল করতে পারে না। যদি ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল একই বস্তুর উপর কাজ করত, তবে তারা পরস্পরকে প্রশমিত করত। যেহেতু তারা ভিন্ন ভিন্ন বস্তুর উপর কাজ করে, তাই তারা বস্তুর গতি পরিবর্তন করতে পারে কিন্তু একে অপরের প্রভাব বাতিল করে না।

উদ্দীপকে বর্ণিত পাম্পটি প্রতি মিনিটে 600 kg পানি 40m উচ্চতায় উঠায়। এক্ষেত্রে পাম্প কর্তৃক কৃতকাজ হলো অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে পানিকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় উঠাতে প্রয়োজনীয় কার্যকর কাজ। এই কাজ নির্ণয়ের সূত্র হলো \(W = mgh\), যেখানে \(m\) হলো পানির ভর, \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং \(h\) হলো উঠানো উচ্চতা।

এখানে,
পানির ভর, \(m = 600 \text{ kg}\)
উঠানো উচ্চতা, \(h = 40 \text{ m}\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)

প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই,
\(W = mgh\)
\(W = 600 \text{ kg} \times 9.8 \text{ ms}^{-2} \times 40 \text{ m}\)
\(W = 235200 \text{ J}\)

অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত পাম্পটি প্রতি মিনিটে 600 kg পানি 40m গড় উচ্চতায় উঠাতে মোট 235200 জুলের (Joule) কাজ সম্পন্ন করে। এটি পাম্প কর্তৃক পানি উত্তোলনে কৃত কার্যকর কাজ, যা পাম্পের আউটপুট কাজ হিসেবে বিবেচিত হয়। পাম্পটির দক্ষতা 70% হওয়ায়, পাম্পে এর চেয়ে বেশি শক্তি (কাজ) ইনপুট দিতে হয়, যার কিছু অংশ অপচয় হয়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত পাম্পের দক্ষতা পরিবর্তিত হলে তার কার্যকর ক্ষমতাতেও পরিবর্তন আসবে। এই প্রশ্নের সমাধান করতে প্রথমে উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য ব্যবহার করে পাম্পটির প্রদত্ত ক্ষমতা (Input power) নির্ণয় করতে হবে। অতঃপর, নতুন দক্ষতা ব্যবহার করে পরিবর্তিত কার্যকর ক্ষমতা (Effective power) হিসাব করে তার পরিবর্তন বিশ্লেষণ করা হবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ হলো:

    
• প্রতি মিনিটে উঠানো পানির ভর, \(m = 600\) kg
    
• সময়, \(t = 1\) মিনিট = \(60\) সেকেন্ড
    
• পানির গড় উচ্চতা, \(h = 40\) m
    
• পাম্পের প্রাথমিক দক্ষতা, \(\eta_1 = 70\% = 0.70\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8\) ms^-2

পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, \(P_{\text{out}_1} = \frac{mgh}{t}\)

\(P_{\text{out}_1} = \frac{600 \text{ kg} \times 9.8 \text{ ms}^{-2} \times 40 \text{ m}}{60 \text{ s}}\)

\(P_{\text{out}_1} = 3920\) W

পাম্পের দক্ষতা, \(\eta_1 = \frac{P_{\text{out}_1}}{P_{\text{in}}}\)

যেখানে, \(P_{\text{in}}\) হলো পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা।

\(P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}_1}}{\eta_1} = \frac{3920 \text{ W}}{0.70} = 5600\) W

এখন, যদি পাম্পের দক্ষতা \(50\%\) হয়, অর্থাৎ \(\eta_2 = 50\% = 0.50\), এবং পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা (\(P_{\text{in}}\)) অপরিবর্তিত থাকে (\(5600\) W), তাহলে পরিবর্তিত কার্যকর ক্ষমতা (\(P_{\text{out}_2}\)) হবে:

\(P_{\text{out}_2} = \eta_2 \times P_{\text{in}}\)

\(P_{\text{out}_2} = 0.50 \times 5600 \text{ W} = 2800\) W

কার্যকর ক্ষমতার পরিবর্তন = প্রাথমিক কার্যকর ক্ষমতা - পরিবর্তিত কার্যকর ক্ষমতা

পরিবর্তন = \(P_{\text{out}_1} - P_{\text{out}_2} = 3920 \text{ W} - 2800 \text{ W} = 1120\) W

সুতরাং, পাম্পটির দক্ষতা \(70\%\) থেকে \(50\%\) এ হ্রাস পেলে তার কার্যকর ক্ষমতা \(1120\) W কমে যাবে। এটি নির্দেশ করে যে পাম্পের দক্ষতা হ্রাস পেলে একই পরিমাণ প্রদত্ত ক্ষমতার জন্য পাম্পটি কম কার্যকর শক্তি উৎপাদন করতে পারবে, যার ফলে প্রতি মিনিটে কম পানি উত্তোলন করা সম্ভব হবে বা একই পরিমাণ পানি উত্তোলনে বেশি সময় লাগবে।