কাঠামোবদ্ধ গাণিতিক প্রশ্নের সমাধান

শ্রেণিতে ছাত্র আছে ৪২ জন এবং ছাত্রী আছে ৩৫ জন

∴ শ্রেণিতে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = (৪২ + ৩৫) জন

                                                      = ৭৭ জন

∴ শ্রেণিতে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৭৭ জন।

ছাত্র-ছাত্রীদের সর্বোচ্চ দলের সংখ্যা হবে ৪২ ও ৩৫ এর
গ.সা.গুর সমান।
৪২ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৬, ৭, ১৪, ২১, ৪২
৩৫ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ৫, ৭, ৩৫
৪২ ও ৩৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ৭
∴ ৪২ ও ৩৫ এর সাধারণ গুণনীয়কসমূহের মধ্যে সবচেয়ে বড় ৭।

∴ ৪২ ও ৩৫ এর গসাগু ৭।

∴ ছাত্র-ছাত্রীদের সর্বোচ্চ ৭টি দলে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

১২ এর গুণনীয়কগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২

১৫ এর গুণনীয়কগুলো হলো: ১, ৩, ৫, ১৫

এখানে, লাল রঙের ঘণ্টা ১৮ মিনিট পরপর, হলুদ রঙের ঘণ্টা ১৫ মিনিট পরপর এবং সবুজ রঙের ঘণ্টা ১২ মিনিট পরপর বাজে।

১৮, ১৫ ও ১২ এর লসাগু যত ততো মিনিট পর ঘণ্টা তিনটি একত্রে বাজবে।

১৮ এর ক্ষুণিতক: ১৮, ৩৬, ৫৪, ৭২, ৯০, ১০৮, ১২৬, ১৪৪, ১৬২, ১৮০, ১৯৮, ..........

১৫ এর গুণিতক: ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫, ৯০, ১০৫, ১২০, ১৩৫,১৫০, ১৬৫, ১৮০, ১৯৫.....

১২ এর গুণিতক: ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮, ৬০, ৭২, ৮৪, ১০৮, ১২০, ১৩২, ১৪৪, ১৫৬, ১৬৮, ১৮০, ১৯২,

১৮, ১৫ ও ১২ এর লসাগু = ১৮০

অতএব, ঘণ্টা তিনটি ১৮০ মিনিট পর একত্রে বাজবে।

আপেল কিনেছেন ৪৫টি।

৪৫ এর সকল গুণনীয়ক ১, ৩, ৫, ৯, ১৫, ৪৫

১৮ এর সকল গুণনীয়ক ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮
∴ ৪৫ ও ১৮ এর সকল সাধারণ গুণনীয়ক ১, ৩, ৯
গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ৯ সবচেয়ে বড়।
∴ ৪৫ ও ১৮ এর গসাগু = ৯
∴ কাদের সাহেব সর্বাধিক ৯ জন শিশুর মধ্যে ফলগুলো সমানভাবে ভাগ করে দিতে পারবেন।

এখানে, ৭২= ১ x ৭২

                    =২ x ৩৬

                    =৩ x ২৪

                     =৪ x ১৮

                     =৬ x ১২

                      =৮ x ৯

∴ ৭২ এর সকল গুণনীয়কগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২।

৪৫, ১৮ ও ৭২ এর গসাগুই হবে সর্বাধিক শিশুর সংখ্যা।
৪৫ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ৩, ৫, ৯, ১৫, ৪৫
১৮ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮
৭২ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২

৪৫, ১৮, ৭২ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো: ১, ৩, ৯
∴ ৪৫, ১৮ ও ৭২ এর গসাগু ৯।
সুতরাং সর্বাধিক ৯ জন শিশুর মাঝে চকলেট, কেক ও মিষ্টি ভাগ করে দেওয়া যাবে।

খ' হতে পাই, ৯ জন শিশু প্রত্যেকে সমানভাবে চকলেট, কেক ও মিষ্টি পায়।
প্রত্যেক শিশু চকলেট পাবে= (৪৫÷ ৯)টি = ৫টি

প্রত্যেক শিশু কেক পাবে = (১৮ ÷৯)টি = ২টি

প্রত্যেক শিশু মিষ্টি পাবে =(৭২ ÷৯)টি = ৮টি

প্রত্যেক শিশু ৫টি চকলেট, ২টি কেক এবং ৮টি মিষ্টি পাবে।

ঘণ্টা দুইটি বাজার সময় ১২ মিনিট ও ৮ মিনিট.
১২ এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
৮ এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ৮
১২ ও ৮ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১, ২, ৪
∴ ১২ ও ৮ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় ৪।

∴ ১২ মিনিট ও ৮ মিনিট এর গসাগু ৪ মিনিট।

ক ও খ ঘণ্টা দুইটি একত্রে বাজার সময় হলো:
১২ ও ৮ এর লসাগু।
৮ এর গুণিতক : ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ৪৮,
∴ ১২ এর গুণিতক: ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮,
∴ ১২ ও ৮ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) ২৪

পরবর্তীতে ঘণ্টা দুইটি একত্রে রাজবে (১২ টা + ২৪ মিনিট) অর্থাৎ ১২ টা ২৪ মিনিটে একত্রে বাজবে।
∴ ঘণ্টা দুইটি পুনরায় ১২টা ২৪ মিনিটে  একত্রে বাজবে।

৩৬ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬
২৪ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
∴ ৩৬ ও ২৪ এর সকল সাধারণ গুণনীয়ক ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
∴ ৩৬ ও ২৪ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ১২
∴ সবচেয়ে বড় কাগজের বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ সে. মি.।

৩৬ এর গুণিতক: ৩৬, ৭২, ১০৮........
২৪ এর গুণিতক: ২৪, ৪৮, ৭২, ৯৬…………
∴ ৩৬ ও ২৪ এর লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ৭২
∴ কাগজ টুকরাটির বাহুর দৈর্ঘ্যের লসাগু ৭২।

১৮=১ x ১৮

     =২ x ৯

      =৩ x ৬

∴ ১৮ এর সকল গুণনীয়কগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮

৯=১ x ৯

   =৩ x ৩

৯ এর সকল গুণনীয়কগুলো হলো: ১,৩, ৯

  ১২=১ x ১২

      =২ x ৬

       =৩x ৪

১২. এর সকল গুণীয়কগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ 'ক' হতে পাই, ১৮ এবং সকল গুণনীয়কগুলো হলো : ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮

৯, ১২, ১৮ এবং সাধারণ গুণনীয়কগুলো ১, ৩ সুতরাং, ৯, ১২, ১৮ এর গসাগু ৩।