কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত কর এবং এর গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও। 1 কুলম্ব চার্জ বলতে কী বুঝেন?

কুলম্বের সূত্র (Coulomb's Law): ফরাসি বিজ্ঞানী চার্লস অগাস্টিন কুলম্ব 1785 সালে দুটি বিন্দু চার্জের (point charge) মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল (attractive or repulsive force) সংক্রান্ত একটি সূত্র প্রদান করেন, যা কুলম্বের সূত্র নামে পরিচিত। সূত্রটি হলো: দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান চার্জদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক (directly proportional) এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (inversely proportional)। এই বল চার্জদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা (straight line) বরাবর ক্রিয়া করে।

গাণিতিক ব্যাখ্যা: যদি \(q_1\) এবং \(q_2\) মানের দুটি বিন্দু চার্জ \(r\) দূরত্বে অবস্থিত থাকে এবং তাদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল \(F\) হয়, তাহলে কুলম্বের সূত্রানুযায়ী,
\[F \propto q_1 q_2\]
\[F \propto \frac{1}{r^2}\]
এই দুটিকে একত্রিত করে পাই:
\[F \propto \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
সমানুপাতিক চিহ্ন (proportionality sign) তুলে দিলে একটি ধ্রুবক (constant) আসে, যা \(k\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]
এখানে, \(k\) হলো একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। শূন্যস্থান (vacuum) বা বায়ুর জন্য \(k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\), যেখানে \(\epsilon_0\) হলো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা (permittivity of free space)। এর মান প্রায় \(8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}\)। সুতরাং, শূন্যস্থানে কুলম্বের সূত্রটি দাঁড়ায়:
\[F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\]

1 কুলম্ব চার্জ বলতে কী বুঝেন: কুলম্বের সূত্র থেকে 1 কুলম্ব (Coulomb) চার্জের সংজ্ঞা দেওয়া যায়। যদি দুটি সমমানের (equal magnitude) চার্জকে শূন্যস্থানে 1 মিটার দূরত্বে স্থাপন করা হয় এবং তারা পরস্পরের উপর \(9 \times 10^9\) নিউটন (N) বল প্রয়োগ করে, তবে প্রতিটি চার্জের মানকে 1 কুলম্ব চার্জ বলে। এটি চার্জের এসআই (SI) একক। গাণিতিকভাবে, যখন \(q_1 = q_2 = 1 \text{ C}\) এবং \(r = 1 \text{ m}\) হয়, তখন \(F = 9 \times 10^9 \text{ N}\)।