কোনো একটি ধাতবপৃষ্ঠে $8.57\times {10}^{14}Hz$কম্পাঙ্কের আলো আপতিত হওয়ায় ধাতব পৃষ্ঠ থেকে $6.9\times {10}^{5}m{s}^{-1}$ বেগে ইলেকট্রন নিঃসরণ হয়।

পরবর্তীতে ধাতবপৃষ্ঠে যথাক্রমে  $5\times {10}^{14},5.3\times {10}^{14},6\times {10}^{14}$এবং$7\times {10}^{14}Hz$ কম্পাঙ্কের আলো আপতিত করা হলো $[h=6.63\times {10}^{-34}Js]$

আলোর ফোটন কণার শক্তি যখন কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হয়, তখন সেই শক্তি ধাতুর কার্য অপেক্ষক (work function) এবং ইলেকট্রনের গতিশক্তি (kinetic energy) হিসেবে ব্যয় হয়। ধাতুর পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন নিঃসরণের জন্য ফোটনের সর্বনিম্ন যে শক্তি প্রয়োজন, তাকে কার্য অপেক্ষক বলে এবং এর সাথে সম্পর্কিত কম্পাঙ্ককে সূচন কম্পাঙ্ক (threshold frequency) বলে।

আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ অনুসারে, আপতিত ফোটনের শক্তি (\(h f\)) কার্য অপেক্ষক (\(W\)) এবং নিঃসৃত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তির (\(K_{max}\)) সমষ্টির সমান, অর্থাৎ, \(h f = W + K_{max}\)। এখানে, \(h\) হলো প্লাঙ্কের ধ্রুবক এবং \(f\) হলো আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক। উদ্দীপকে প্রদত্ত ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক এবং নিঃসৃত ইলেকট্রনের বেগ ব্যবহার করে ধাতুর কার্য অপেক্ষক নির্ণয় করা যেতে পারে, যা থেকে সূচন কম্পাঙ্ক এবং পরবর্তীতে সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া যাবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক, \(f = 8.57 \times 10^{14} Hz\)
    
• নিঃসৃত ইলেকট্রনের বেগ, \(v = 6.9 \times 10^5 m s^{-1}\)
    
• প্লাঙ্কের ধ্রুবক, \(h = 6.63 \times 10^{-34} J s\)
    
• ইলেকট্রনের ভর, \(m_e = 9.11 \times 10^{-31} kg\) (ধ্রুবক)
    
• আলোর বেগ, \(c = 3 \times 10^8 m s^{-1}\) (ধ্রুবক)

এখন, আমরা নিম্নোক্ত ধাপে ধাতুটির সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করব:

১. আপতিত ফোটনের শক্তি নির্ণয়:

\(E = h f = (6.63 \times 10^{-34} J s) \times (8.57 \times 10^{14} Hz)\)

\(E = 5.68191 \times 10^{-19} J\)

২. নিঃসৃত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি নির্ণয়:

\(K_{max} = \frac{1}{2} m_e v^2 = \frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31} kg) \times (6.9 \times 10^5 m s^{-1})^2\)

\(K_{max} = \frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (47.61 \times 10^{10})\)

\(K_{max} = 2.1688355 \times 10^{-19} J\)

৩. ধাতুর কার্য অপেক্ষক নির্ণয়:

\(W = E - K_{max} = (5.68191 \times 10^{-19} J) - (2.1688355 \times 10^{-19} J)\)

\(W = 3.5130745 \times 10^{-19} J\)

৪. সূচন কম্পাঙ্ক (\(f_0\)) নির্ণয়:

আমরা জানি, \(W = h f_0\)

\(f_0 = \frac{W}{h} = \frac{3.5130745 \times 10^{-19} J}{6.63 \times 10^{-34} J s}\)

\(f_0 \approx 5.30 \times 10^{14} Hz\)

৫. সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda_0\)) নির্ণয়:

আমরা জানি, \(\lambda_0 = \frac{c}{f_0}\)

\(\lambda_0 = \frac{3 \times 10^8 m s^{-1}}{5.30 \times 10^{14} Hz}\)

\(\lambda_0 \approx 5.66 \times 10^{-7} m\)

অতএব, ধাতুটির সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য হলো \(5.66 \times 10^{-7} m\)।