কোন পাম্পটির ব্যবহার অধিক সাশ্রয়ী হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

550 পাউন্ড ওজন বল প্রয়োগে বলের ক্রিয়া রেখা বরাবর বস্তুর প্রতি সেকেন্ডের সরণ 1 ফুট হলে যে ক্ষমতায় কাজ সম্পন্ন হয় তাকে এক অশ্ব ক্ষমতা বলে ।

একজন ক্রিকেট খেলোয়াড় মাঠে বল ধরার সময় হাত পিছনে নেন, কারণ এটি বলের উপর এবং খেলোয়াড়ের হাতের উপর প্রযুক্ত বলের ঘাত (Impulse) কমিয়ে দেয়। এই ঘটনাটি নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র (Newton's Second Law of Motion) এর সাথে সম্পর্কিত, যা ভরবেগের পরিবর্তন (Change in Momentum) এর হারের উপর নির্ভর করে।

যখন একটি চলন্ত বল হাতে ধরা হয়, তখন বলটির একটি নির্দিষ্ট ভরবেগ (Momentum) থাকে। বলটি ধরার সময় এর গতি শূন্য হয়ে যায়, যার ফলে বলটির ভরবেগের পরিবর্তন ঘটে। ভরবেগের এই পরিবর্তনকে বলের ঘাত (Impulse) বলা হয়। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, প্রযুক্ত বল বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে,
\(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\)
যেখানে \(F\) হলো প্রযুক্ত বল, \(\Delta p\) হলো ভরবেগের পরিবর্তন এবং \(\Delta t\) হলো ভরবেগের পরিবর্তন ঘটার জন্য প্রয়োজনীয় সময়।

খেলোয়াড় যখন বল ধরার সময় হাত পিছনে নিয়ে যান, তখন তিনি বলের ভরবেগ শূন্য করার জন্য সময়কাল (\(\Delta t\)) বাড়িয়ে দেন। যেহেতু বলের প্রাথমিক ভরবেগ (এবং এর ফলে ভরবেগের পরিবর্তন \(\Delta p\)) একই থাকে, তাই \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\) সূত্র অনুযায়ী, সময় \(\Delta t\) বৃদ্ধি পেলে বল \(F\) এর মান কমে যায়। এর ফলে খেলোয়াড়ের হাতের উপর তুলনামূলকভাবে কম বল প্রযুক্ত হয়, যা হাতকে আঘাত থেকে রক্ষা করে এবং বল ধরা সহজ হয়।