ক্ষমতার মাত্রা সমীকরণ লিখ।

ক্ষমতা হলো একক সময়ে সম্পাদিত কাজ। কোনো বস্তুর কাজ করার হারকে ক্ষমতা বলে। প্রদত্ত উদ্দীপকে, দুইজন নির্মাণ শ্রমিক ভিন্ন ভিন্ন মই ব্যবহার করে ছাদে উঠেছেন। তাদের ক্ষমতা অভিন্ন হবে কিনা তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখতে হবে। ক্ষমতা পরিমাপের সূত্রটি হলো:

\[ \text{ক্ষমতা (P) = কাজ (W) / সময় (t)} \]

প্রথম শ্রমিকের ক্ষমতা গণনা:
প্রথম শ্রমিকের নিজের ভর = 60 kg
বোঝার ভর = 20 kg
মোট ভর (\( \text{M}_1 \)) = \( 60 + 20 = 80 \text{ kg} \)
মইয়ের দৈর্ঘ্য (\( \text{L}_1 \)) = 5 m
অনুভূমিকের সাথে কোণ (\( \theta_1 \)) = \( 60^\circ \)
উল্লম্ব উচ্চতা (\( \text{h}_1 \)) = \( \text{L}_1 \sin\theta_1 = 5 \sin 60^\circ = 5 \times 0.866 = 4.33 \text{ m} \)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (\( \text{g} \)) = \( 9.8 \text{ m/s}^2 \)
সময় (\( \text{t} \)) = 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড
প্রথম শ্রমিকের দ্বারা কৃত কাজ (\( \text{W}_1 \)) = \( \text{M}_1 \text{gh}_1 = 80 \times 9.8 \times 4.33 = 3398.72 \text{ J} \)
প্রথম শ্রমিকের ক্ষমতা (\( \text{P}_1 \)) = \( \frac{\text{W}_1}{\text{t}} = \frac{3398.72}{60} \approx 56.65 \text{ W} \)

দ্বিতীয় শ্রমিকের ক্ষমতা গণনা:
দ্বিতীয় শ্রমিকের নিজের ভর = 70 kg
বোঝার ভর = 20 kg
মোট ভর (\( \text{M}_2 \)) = \( 70 + 20 = 90 \text{ kg} \)
মইয়ের দৈর্ঘ্য (\( \text{L}_2 \)) = 6 m
অনুভূমিকের সাথে কোণ (\( \theta_2 \)) = \( 46.2^\circ \)
উল্লম্ব উচ্চতা (\( \text{h}_2 \)) = \( \text{L}_2 \sin\theta_2 = 6 \sin 46.2^\circ = 6 \times 0.7218 \approx 4.33 \text{ m} \)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (\( \text{g} \)) = \( 9.8 \text{ m/s}^2 \)
সময় (\( \text{t} \)) = 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড
দ্বিতীয় শ্রমিকের দ্বারা কৃত কাজ (\( \text{W}_2 \)) = \( \text{M}_2 \text{gh}_2 = 90 \times 9.8 \times 4.33 = 3820.7856 \text{ J} \)
দ্বিতীয় শ্রমিকের ক্ষমতা (\( \text{P}_2 \)) = \( \frac{\text{W}_2}{\text{t}} = \frac{3820.7856}{60} \approx 63.68 \text{ W} \)

সিদ্ধান্ত:
গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, প্রথম শ্রমিকের ক্ষমতা প্রায় \( 56.65 \text{ W} \) এবং দ্বিতীয় শ্রমিকের ক্ষমতা প্রায় \( 63.68 \text{ W} \)। যেহেতু এই দুটি ক্ষমতা ভিন্ন, তাই উভয় শ্রমিকের ক্ষমতা অভিন্ন হবে না। দ্বিতীয় শ্রমিকের মোট ভর এবং কৃত কাজ বেশি হওয়ায় তার ক্ষমতা প্রথম শ্রমিকের চেয়ে বেশি হয়েছে, যদিও তারা প্রায় একই উল্লম্ব উচ্চতায় আরোহণ করেছেন এবং একই সময়ে কাজটি সম্পন্ন করেছেন।