'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60।' -এটা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

কোনো ঘটনা বা বিষয়ের সংখ্যা বিষয়ক তথ্য সংগ্রহ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং ব্যাখ্যার মাধ্যমে ঐ বিষয় সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণই হলো পরিসংখ্যান।

মনে করি, শিশুর বয়সের চলক $x_i$ = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11

এবং নতুন চলক $u_i=2x_i+5$

যথাযথ প্রতীক ব্যবহার করে নতুন চলকের সমষ্টি  $\sum _{i=1}^7 u_1=\sum _{i=1}^7\left(2x_i+5\right)= \sum _{i=1}^7 2x_i +\sum _{i=1}^{7}5 =2\sum _{i=1}^7 x_i+7\times 5$

$= 2 \left(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6+X_7\right) +35$

= 2 (10 + 12 + 8 + 7 + 5 + 6 + 11) + 35

$= 2 \times 59 + 35 = 153$ (Ans.)

এখন, তথ্যসারির বর্গের সমষ্টি,

$\sum _{i=1}^7 x_i^2 = x_1^2 +x_2^2 +x_3^2 +x_4^2 +x_5^2 +x_6^2 +x_7^2$

$={10}^2+{12}^2+8^2+7^2+5^2+6^2+{11}^2$

= 100 + 144 + 64 + 49 + 25 + 36 + 121

= 539

এবং সমষ্টির বর্গ,

${\left(\sum _{i=1}^7 x_i\right)}^2 = x_1 +x_2 +x_3 +x_4 +x_5 +x_6 +x_7$

$=(10+12+8+7+5+6+11{)}^2$

$=(59{)}^2$

= 3481

সুতরাং $\sum _{i=1}^7 x^2 \ne {\left(\sum _{i=1}^7 x_i\right)}^2$ অর্থাৎ তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও নয়।

যেসব চলক সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না কিন্তু তথ্যবিশ্বের বৈশিষ্ট্যের আলোকে কতকগুলো শ্রেণীতে বিভক্ত করা যায় তাকে গুণবাচক চলক বলে।

রক্তের গ্রুপ নামসূচক পরিমাপন স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

আমরা জানি; যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে প্রতীক বা সংখ্যা দ্বারা বিশেষ পরিচিতি প্রদান করা হয় তাকে নামসূচক পরিমাপন স্কেল বলে। এক্ষেত্রে রক্তের গ্রুপ (A+, B+, O+, AB±) একটি প্রতীক মাত্র যা দ্বারা বিভিন্ন ধরনের রক্তের পরিচয় প্রদান করা হয়। একে অন্য কোনো মানের সাথে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ করা যায় না। তাই বলা যায়, রক্তের গ্রুপ নামসূচক পরিমাপন স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

দেওয়া আছে, $x_i= 12, 14, 17, 20, 22$ এবং $y_i= 9, 11, 12, 15, 18$ এখানে, $i=1,2,3,4,5$, $\sum _{i=1}^5 x_i{y}_i$

$=X_1{Y}_1+X_2{Y}_2 + {Х}_{З}{Y}_3 + {Х}_4{Y}_4+ X_5{Y}_5$

$= 12 \times 9 + 14 \times 11 + 17 \times 12 + 20 \times 15 + 22 \times 18$

= 108 + 154 + 204 + 300 + 396

= 1162 (Ans.)