গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল বিরুদ্ধ বলের মান নির্ণয় কর।

হ্যাঁ, একটি স্প্রিং-কে খণ্ডিত করলে এর ধ্রুবক পরিবর্তন হবে। প্রকৃতপক্ষে, স্প্রিং-এর প্রতিটি খণ্ডিত অংশের ধ্রুবক মূল স্প্রিং-এর ধ্রুবকের চেয়ে বেশি হবে।

একটি স্প্রিং-এর ধ্রুবক (spring constant) এর দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক। যখন একটি স্প্রিং-কে সমান বা অসমান অংশে কাটা হয়, তখন প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য কমে যায়। যেহেতু স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য কমে যায়, তাই এর ধ্রুবক বৃদ্ধি পায়। এর কারণ হলো, একই পরিমাণ সরণ ঘটাতে খাটো স্প্রিং-এর উপর বেশি বল প্রয়োগ করতে হয়।

গাড়িটি সমবেগে না চলে বরং ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়ার জন্য ইঞ্জিনের ক্ষমতা কত হওয়া উচিত তা নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য প্রথমে গাড়িটির উপর ক্রিয়াশীল মোট প্রতিরোধ বল (resistive force) নির্ণয় করতে হবে, এবং এরপর সমবেগে চলার জন্য প্রয়োজনীয় ক্ষমতা গণনা করতে হবে। গাড়িটি ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়ার জন্য ইঞ্জিনের ক্ষমতা এই সমবেগের জন্য প্রয়োজনীয় ক্ষমতার চেয়ে বেশি হতে হবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত মানসমূহ হলো:

    
• গাড়ির ভর, \(m = 400 \text{ kg}\)
    
• গাড়ির বেগ, \(v = 60 \text{ kmh}^{-1} = 60 \times \frac{1000}{3600} \text{ ms}^{-1} = \frac{50}{3} \text{ ms}^{-1} \approx 16.67 \text{ ms}^{-1}\)
    
• নততলের কোণ, \(\theta = 10^\circ\)
    
• ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, \(\mu = 0.3\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)

গাড়িটি নততল বরাবর উপরে ওঠার সময় এর উপর ক্রিয়াশীল মোট প্রতিরোধ বল (\(F_R\)) নিম্নরূপ:

১. নততল বরাবর নিচের দিকে ওজনের উপাংশ: \(F_g = mg\sin\theta\)

২. ঘর্ষণ বল: \(f_k = \mu N = \mu mg\cos\theta\)

মোট প্রতিরোধ বল, \(F_R = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta\)

\(F_R = m g (\sin\theta + \mu \cos\theta)\)

এখানে, \(\sin 10^\circ \approx 0.1736\) এবং \(\cos 10^\circ \approx 0.9848\)

\(F_R = 400 \times 9.8 (0.1736 + 0.3 \times 0.9848)\)

\(F_R = 3920 (0.1736 + 0.29544)\)

\(F_R = 3920 (0.46904)\)

\(F_R \approx 1838.64 \text{ N}\)

গাড়িটি সমবেগে চলার জন্য ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় বল মোট প্রতিরোধ বলের সমান হতে হবে। এই অবস্থায় ইঞ্জিনের ক্ষমতা (\(P_{constant}\)) হবে:

\(P_{constant} = F_R \times v\)

\(P_{constant} = 1838.64 \times \frac{50}{3}\)

\(P_{constant} \approx 1838.64 \times 16.6667\)

\(P_{constant} \approx 30644 \text{ W}\) বা \(30.64 \text{ kW}\)

গাড়িটি সমবেগে না চলে বরং ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়ার জন্য ইঞ্জিনের উৎপাদিত বল অবশ্যই মোট প্রতিরোধ বলের চেয়ে বেশি হতে হবে (\(F_{engine} > F_R\))। যেহেতু ইঞ্জিনের ক্ষমতা \(P_{engine} = F_{engine} \times v\), তাই গাড়িটি ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়ার জন্য ইঞ্জিনের ক্ষমতা সমবেগে চলার জন্য প্রয়োজনীয় ক্ষমতার চেয়ে বেশি হতে হবে। অর্থাৎ, ইঞ্জিনকে অবশ্যই প্রতিরোধ বলের চেয়ে বেশি বল প্রয়োগ করতে হবে, যার ফলে একটি লব্ধি বল উৎপন্ন হবে এবং গাড়িটি ত্বরণ লাভ করবে।

সুতরাং, গাড়ির ইঞ্জিনের ক্ষমতা \(P_{engine} > 30644 \text{ W}\) বা \(P_{engine} > 30.64 \text{ kW}\) হলে গাড়িটি সমবেগে না চলে বরং ত্বরণ প্রাপ্ত হবে।