গাণিতিক প্রশ্নের সমাধান

বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(i) সমবাহু ত্রিভুজ
(ii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং
(iii) বিষমবাহু ত্রিভুজ।

(i) সমবাহু ত্রিভুজ:

চিত্রে কখগ একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

(il) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ


চিত্রে, কখগ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

(iii) বিষমবাহু ত্রিভুজঃ

চিত্রে কখগ একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।

যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
ত্রিভুজের এক বাহু কখ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৫ সেমি)। ভূমির বাম প্রান্ত ক থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত খ থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি।

রেখাংশদ্বয় পরস্পর গ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত গ বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি।
তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ।

ত্রিভুজের এক বাহু আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৬ সে.মি.)। ভূমির বামপ্রান্ত থেকে ৫ সে.মি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডানপ্রান্ত থেকে ৪ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। প্রাপ্ত বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি।

অঙ্কিত ত্রিভুজের তিনটি বাহুই অসমান। সুতরাং এটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।
সংজ্ঞা: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই অসমান, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

ত্রিভুজের এক বাহু খগ আঁকি

(ত্রিভুজের ভূমি)। ভূমির বাম প্রান্ত খ থেকে একটি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত গ থেকে একটি দৈর্ঘ্য আঁকি। রেখাংশদ্বয় পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত ক বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি। তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।


অঙ্কিত বিষমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুই অসমান ।
২. এর কোণসমূহ পরস্পর অসমান।
৩. এর তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° |

একটি বাহু খগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি)। ভূমির বাম প্রান্ত খ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে একটি কোণ আঁকি এবং ডানপ্রান্তে গ বিন্দুতে অপর একটি কোণ অঙ্কন করি। কোণদ্বয় পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, কখগ-ই উদ্দীষ্ট সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

অঙ্কিত সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের সবগুলো কোণই এক সমকোণ বা ৯০০ অপেক্ষা কম।
২. এর তিনটি কোণ আছে।
৩. এর তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

ত্রিভুজের এক বাহু খগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি)। ভূমির বাম প্রান্ত খ থেকে একটি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত গ থেকে একই পরিমাপের অপর একটি দৈর্ঘ্য আঁকি। রেখাংশদ্বয় পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত ক বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি।

তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

ত্রিভুজের এক রাহু কখগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৫ সেমি)। ভূমির বাম প্রান্ত ক থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত খ থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি।

ত্রিভুজের এক বাহু খগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৫ সে.মি.)। ভূমির বাম প্রান্ত খ থেকে ৭ সে.মি. দৈর্ঘ্য আঁকি।

আবার ভূমির ডান প্রান্ত গ থেকে ৭ সে.মি. দৈর্ঘ্য আঁকি। রেখাংশদ্বয় পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত ক বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি। তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

ত্রিভুজের এক বাহু খগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি)। ভূমির বাম প্রান্ত খ' থেকে একটি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত গ থেকে ঐ একই দৈর্ঘ্য আঁকি। রেখাংশদ্বয় খ পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত ক বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি।

তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ।
অঙ্কিত সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
২. এর তিনটি কোণের পরিমাপ সমান।
৩. এর তিন কোণের পরিমাপের সমষ্টি দুই সমকোণ।

ত্রিভুজের এক বাহু আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৭ সে.মি.)। ভূমির বামপ্রান্ত থেকে ৫ সে.মি. দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডানপ্রান্ত থেকে ৪ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। প্রাপ্ত বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি।

অঙ্কিত ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. ত্রিভুজটির তিন বাহুই অসমান।
২.এটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।
৩. এর তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।

একটি বাহু কখ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৬ সে.মি.)। ভূমির বাম প্রান্ত ক বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে ৪০° পরিমাপের একটি কোণ আঁকি এবং ডানপ্রান্তে খ বিন্দুতে ৮০° কোণ অঙ্কন করি। কোণদ্বয় পরস্পর গ বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

অঙ্কিত ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. ত্রিভুজটির প্রতিটি কোণই অসমান।
২. ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী।
৩. ত্রিভুজটির তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।

ত্রিভুজের এক বাহু কখ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৫ সেমি)। ভূমির বাম প্রান্ত ক থেকে ৭ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত খ থেকে ৭ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। রেখাংশদ্বয় পরস্পর গ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত গ বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি। তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

অঙ্কিত ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. ত্রিভুজটির দুইটি বাহু সমান।
২. এর দুইটি কোণ সমান।
৩. এর তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি

একটি বাহু খগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি)। ভূমির বাম প্রান্ত খ বিন্দু থেকে একটি দৈর্ঘ্য আঁকি এবং ডানপ্রান্তে গ বিন্দুতে একটি স্থূলকোণ খ-অঙ্কন করি। রেখাংশ ও কোণ পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট স্থূলকোণী ত্রিভুজ।

অঙ্কিত স্থূলকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. স্থূলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০° অপেক্ষা বড়।
২. এর অপর দুইটি কোণের মান ৯০° অপেক্ষা ছোট হয়।
৩. এর তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

ত্রিভুজের এক বাহু ছজ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি ৭ সেমি)। ভূমির - ডান প্রান্তবিন্দু জ থেকে ৫ সেমি লম্ব আঁকি। ভূমির বামপাশের বিন্দু এবং লম্বরেখার যে প্রান্ত ভূমি সংলগ্ন আছে তার বিপরীত প্রান্ত যোগ করি। তাহলে, চছজ-ই উদ্দিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজ।

অঙ্কিত ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
২.এর একটি কোণ সমকোণ।
৩. এর দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।

ত্রিভুজের এক বাহু খগ আঁকি (ত্রিভুজের ভূমি)। ভূমির বাম প্রান্ত খ থেকে একটি দৈর্ঘ্য আঁকি। আবার ভূমির ডান প্রান্ত গ থেকে লম্ব আঁকি। রেখাংশদ্বয় পরস্পর ক বিন্দুতে ছেদ করে। প্রাপ্ত ক বিন্দুটি ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাকি দুই বাহু আঁকি। তাহলে, কখগ-ই উদ্দিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজ।

অঙ্কিত ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১. ত্রিভুজটির একটি কোণ সমকোণ বা ৯০০।
২. এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
৩. এর তিন কোণের সমষ্টি ২ সমকোণ বা ১৮০০