দেওয়া আছে, △ ABC-এ, AB = AC এবং O, A ABC এর অভ্যন্তরে অবস্থিত এমন একটি বিন্দু যেন OB = OC ।
প্রমাণ প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOB = ∠AOC I
অঙ্কন: O, A যোগ করি।
| ধাপ | যথার্থতা |
| ABO ও A ACO এ, (১) AB = AC (২) OB = OC (৩) OA = OA Δ ΑΒΟ ΔАСО AOB= AOC. (প্রমাণিত) | [দেওয়া আছে] [দেওয়া আছে] [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য] |
সমাধান: দেওয়া আছে, △ ABC-এ AB ও AC বাহুতে যথাক্রমে D ও E এমন দুইটি বিন্দু যেন BD = CE এবং BE = CD। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ABC = ∠ACB |
প্রমাণঃ
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) BCD ও BCE এ, BD = CE; CD = BE এবং BC = BC | [দেওয়া আছে]
|
দেওয়া আছে, ∆ABC-এ AB = AC, BD = DC এবং BE = CF। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠EDB = ∠FDC.
প্রমানঃ
| ধাপ | যথার্থতা |
| (১) ABC এ AB = AC ACB = ∠ABC বা, ∠FCD = ∠EBD (২) △ BDE এবং △ CDF-এ, BD = CD BE = CF এবং অন্তর্ভুক্ত ∠EBD = অন্তর্ভুক্ত ∠FCD . BDECDF অতএব, ∠EDB = ∠FDC. (প্রমাণিত) | [দেওয়া আছে]
|
সমাধান: দেওয়া আছে, △ ABC-এ
AB = AC এবং ∠BAD = ∠CAE |
প্রমাণ করতে হবে যে, AD = AE.
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) ABC এ, (২) এখন △ ABD ও △ ACE এর মধ্যে AB = AC ABD =ACE এবং ∠BAD = ∠CAE .. ΔΑΒΟ ΔАСЕ .:. AD = AE. (প্রমাণিত) | [দেওয়া আছে) [সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান। [দেওয়া আছে] [কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য] |
সমাধান: দেওয়া আছে, ABCD
চতুর্ভুজে AC, ∠BAD এবং ∠BCD এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠B = ∠D.
প্রমাণঃ
| ধাপ | যথার্থতা |
| ABC ও ADC এ, (১) ∠BAC=∠CAD (২) ∠ACB = ∠ACD (৩) AC = AC ABC ADC .:. ∠B = ∠D. (প্রমাণিত) | [AC, ∠BAD এর সমদ্বিখণ্ডক] [AC, ∠BCD এর সমদ্বিখণ্ডক] [সাধারণ বাহু] [কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য] |
সমাধান: দেওয়া আছে,
ABCD চতুর্ভুজের AB ও CD পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং AC ও BD কর্ণ দুইটি ০ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, AD = BC
প্রমাণঃ
| ধাপ | যথার্থতা |
| △ADC & △ABC-এ (১) CD = AB, (২) AC = AC (৩) ∠ACD = ∠BAC ∴ ΔΑΒC ≅ △ADC .:. AD = BC. (প্রমাণিত) | [কল্পনা] [ত্রিভুজের সাধারণ বাহু। [AB || CD, AC ছেদক] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] |
সমাধান: মনে করি, ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে AB = AC। BC ভূমির B ও C বিন্দু হতে BE ও CF যথাক্রমে AC ও AB বাহুর উপর দুইটি লম্ব।
প্রমাণ করতে হবে যে, CF = BE
প্রমাণঃ
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) ∆ABC-এ (২) এখন ∆BFC ও ∆ BEC-এ ∠BFC=∠BЕС ∠CBF = ∠BCE BC = BC .. ∆ BFC ≅ ∆ВЕС ∴ CF = BE. (প্রমাণিত) | [কল্পনা] ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান) [প্রত্যেক এক সমকোণ।। [(১) হতে] [সাধারণ বাহু] [কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য] |
সমাধান: মনে করি, △ ABC-এ ভূমি
BC এর প্রান্ত বিন্দুদ্বয় থেকে BE ও CF যথাক্রমে AC ও AB এর উপর লম্ব এবং BE = CF
প্রমাণ করতে হবে যে,
△ ABC সমদ্বিবাহু অর্থাৎ AB = AC
প্রমাণঃ
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) সমকোণী △ BCE ও A BCF-এ BE = CF BC = BC ∠BEC=∠BFC ∴△ BCE ≅ BCF ∴ ∠BCE = ∠CBF ∠ACB = ∠ABC ∴ AB = AC ∴ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। | [দেওয়া আছে] [সাধারণ বাহু] [প্রত্যেকে এক সমকোণ।] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [ত্রিভুজের সমান সমান কোণের বিপরীত বাহু সমান] |
সমাধান: দেওয়া আছে, ABCD চতুর্ভুজের AB = AD এবং ∠B = ∠D = এক সমকোণ।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∆ ABC≅ ∆ ADC
অঙ্কন: A, C, যোগ করি।
প্রমাণ
| ধাপ | যথার্থতা |
| ABC ও ADC সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে (১) ∠B = ∠D (২) AB = AD (৩) অতিভুজ AC = অতিভুজ AC ∴∆ABC ≅ ∆ADC. (প্রমাণিত) | [দেওয়া আছে] [দেওয়া আছে] [সাধারণ বাহু) [অতিভুজ-বাহু উপপাদ্য] |
Related Question
View Allসমাধান: সর্বসমতা: দুটি বস্তু বা জ্যামিতিক ক্ষেত্র যদি সবদিক বিবেচনায় সমান প্রতীয়মান হয় তবে তাদের সর্বসম বলে। দুটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুটি সর্বসম হবে।
সমাধান: দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম হবে। আবার, কোণ দুইটি সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান হবে।
সমাধান: একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।
সমাধান: দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্তসমূহ:
১. ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলো সমান হতে হবে।
২ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ কোণগুলো সমান হতে হবে।
৩. ত্রিভুজদ্বয়ের যেকোনো দুইটি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ সমান হতে হবে।'
= মনে করি, ABC ত্রিভুজে AB = AC। দেখাতে হবে যে, ABC =ACB ।
অঙ্কন: ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AD আঁকি যেন তা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ: △ ABD এবং ACD-এ,
(১) AB = AC (প্রদত্ত)
(২) AD সাধারণ বাহু এবং
(৩) অন্তর্ভুক্ত ∠BAD = অন্তর্ভুক্ত ∠CAD (অঙ্কনানুসারে)
সুতরাং,
△ ABD ACD
(বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য)
ABD= ACD
অর্থাৎ, ∠ABC = ∠ACB. (দেখানো হলো)
চিত্রে △ ABC এবং DEF এ AB = DE, AC = DF এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BAC = অন্তর্ভুক্ত ∠EDF।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
