'গ' বিভাগ (গণিত)

অনুপাতটির রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ১ = ৪

সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$গ্রাম

= ১২ গ্রাম

তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$গ্রাম

= ৪ গ্রাম

ধরি,

x গ্রাম সোনা মেশালে এর অনুপাত হবে ৪ : ১

শর্তমতে,

(১২+ x) : ৪ = ৪ : ১

বা, $\frac{১২+ x}{৪}$$=\frac{৪}{১}$

বা, ১২ + x = ১৬

বা, x = ১৬ – ১২

∴ x = ৪

সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত হবে ৪ : ১

উত্তর: ৪ গ্রাম

ত্রিভুজরে মধ্যমা AE, AF দ্বারা ত্রিভুজকে ভাগ করে পাই।

ABC = AEF = AFC

প্রশ্নমতে,

বা, AEC = 48

বা, AEF + AFC = 48

বা, ABE + ABE = 48

বা, ABE = 48

বা, ABE = 24

বা, ABC = ABE + AEC

বা, ABC = 24+48

∴ ABC = 72 (উত্তর)

দেওয়া আছে, $x^4+2x^2+1=5x^2$

বা, $x^4+1=5x^2-2x^2$

বা, $x^4+1=3x^2$

বা, $\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3x^2}{x^2}$ (x² দ্বারা ভাগ করে)

বা, $x^2+\frac{1}{x^2}=3$

বা, ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-2.x.\frac{1}{x}=3$

বা, ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2=3+2$

বা, $x+\frac{1}{x}=\pm \sqrt{5}$ (Ans)