ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

ধরি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য \(a\) মিটার, প্রস্থ \(b\) মিটার এবং উচ্চতা \(c = 3\) মিটার।

উদ্দীপক অনুসারে,
ঘনবস্তুটির ভূমির ক্ষেত্রফল, \(ab = 48\) বর্গমিটার ... ... ... (i)
এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(= 13\) মিটার।

আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য \(=\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\)

প্রশ্নমতে,
\(\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 13\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,
\(a^2 + b^2 + c^2 = 13^2\)
বা, \(a^2 + b^2 + 3^2 = 169\) [\(c = 3\) বসিয়ে]
বা, \(a^2 + b^2 + 9 = 169\)
বা, \(a^2 + b^2 = 169 - 9\)
বা, \(a^2 + b^2 = 160\) ... ... ... (ii)

এখন,
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)
বা, \((a + b)^2 = 160 + 2 \times 48\) [(i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
বা, \((a + b)^2 = 160 + 96\)
বা, \((a + b)^2 = 256\)
বা, \(a + b = \sqrt{256}\)
বা, \(a + b = 16\) ... ... ... (iii)

আবার,
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab\)
বা, \((a - b)^2 = 160 - 2 \times 48\)
বা, \((a - b)^2 = 160 - 96\)
বা, \((a - b)^2 = 64\)
বা, \(a - b = \sqrt{64}\)
বা, \(a - b = 8\) ... ... ... (iv) [দৈর্ঘ্য > প্রস্থ ধরে]

(iii) নং ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
\((a + b) + (a - b) = 16 + 8\)
বা, \(2a = 24\)
বা, \(a = \frac{24}{2}\)
বা, \(a = 12\)

(iii) নং সমীকরণ হতে (iv) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
\((a + b) - (a - b) = 16 - 8\)
বা, \(2b = 8\)
বা, \(b = \frac{8}{2}\)
বা, \(b = 4\)

সুতরাং, ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য ১২ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার।

উত্তর: দৈর্ঘ্য ১২ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার।