চাপ 0.75 atm এ হ্রাস করলে A₂B₄ এর বিয়োজনমাত্রা 3% বৃদ্ধি হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

(উচ্চতর দক্ষতা)

লা-শাতেলিয়ার নীতি (Le Chatelier's principle) অনুসারে, একটি গ্যাসীয় বিক্রিয়ায় মোট মোল সংখ্যা পরিবর্তন হলে, চাপ পরিবর্তনের সাথে সাম্যাবস্থারও পরিবর্তন হয়। প্রদত্ত বিক্রিয়া, \(N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)\), একটি সমতাবিহীন বিক্রিয়া যেখানে উৎপাদকের মোল সংখ্যা বেশি। তাই চাপ হ্রাস করলে সাম্যাবস্থা উৎপাদের দিকে সরে যাবে, ফলে বিয়োজন মাত্রা বৃদ্ধি পাবে। তবে, এই বৃদ্ধি ঠিক 3% হবে কিনা তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখতে হবে।

প্রদত্ত বিক্রিয়াটি হলো: \(N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)\) (যেখানে A = N, B = O) ধরি, \(N_2O_4\)-এর বিয়োজন মাত্রা \(\alpha\)। সাম্যাবস্থায় মোল সংখ্যা: \(N_2O_4 \rightarrow (1-\alpha)\) মোল \(2NO_2 \rightarrow 2\alpha\) মোল মোট মোল সংখ্যা = \((1-\alpha) + 2\alpha = (1+\alpha)\) মোল আংশিক চাপ, \(P_{N_2O_4} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha}P\) এবং \(P_{NO_2} = \frac{2\alpha}{1+\alpha}P\) বিক্রিয়াটির সাম্যধ্রুবক \(K_p\) এর রাশিমালা হলো: \(K_p = \frac{P_{NO_2}^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(\frac{2\alpha}{1+\alpha}P)^2}{(\frac{1-\alpha}{1+\alpha})P} = \frac{4\alpha^2 P^2}{(1+\alpha)^2} \times \frac{1+\alpha}{(1-\alpha)P} = \frac{4\alpha^2 P}{1-\alpha^2}\)

উদ্দীপক অনুসারে, 25°C তাপমাত্রা ও 1 atm চাপে \(A_2B_4\) এর 18% বিয়োজিত হয়। প্রথম ক্ষেত্রে, \(P_1 = 1 \text{ atm}\) এবং \(\alpha_1 = 18\% = 0.18\) \(K_p = \frac{4 \times (0.18)^2 \times 1}{1 - (0.18)^2} = \frac{4 \times 0.0324}{1 - 0.0324} = \frac{0.1296}{0.9676} \approx 0.13394 \text{ atm}\)

এখন, চাপ 0.75 atm এ হ্রাস করলে নতুন বিয়োজন মাত্রা (\(\alpha_2\)) নির্ণয় করি। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \(P_2 = 0.75 \text{ atm}\) এবং \(K_p \approx 0.13394 \text{ atm}\) (যেহেতু তাপমাত্রা অপরিবর্তিত) \(K_p = \frac{4\alpha_2^2 P_2}{1-\alpha_2^2}\) \(0.13394 = \frac{4\alpha_2^2 \times 0.75}{1-\alpha_2^2}\) \(0.13394 (1-\alpha_2^2) = 3\alpha_2^2\) \(0.13394 - 0.13394\alpha_2^2 = 3\alpha_2^2\) \(0.13394 = (3 + 0.13394)\alpha_2^2\) \(0.13394 = 3.13394\alpha_2^2\) \(\alpha_2^2 = \frac{0.13394}{3.13394} \approx 0.042738\) \(\alpha_2 = \sqrt{0.042738} \approx 0.20673\) সুতরাং, নতুন বিয়োজন মাত্রা \(\approx 20.673\%\)। বিয়োজন মাত্রার বৃদ্ধি = \(20.673\% - 18\% = 2.673\%\)।

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, চাপ 0.75 atm এ হ্রাস করলে \(A_2B_4\) এর বিয়োজন মাত্রা প্রায় 2.673% বৃদ্ধি পায়। প্রশ্নোক্ত 3% বৃদ্ধির চেয়ে এই মান কম। অতএব, চাপ হ্রাস করলে \(A_2B_4\) এর বিয়োজনমাত্রা 3% বৃদ্ধি পাবে না।