চিত্রটি একটি পানির ট্যাংক। যার মেঝে বর্গা কৃতির। ট্যাংকটির মেঝের দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং উচ্চতা x মিটার।

     ক) ট্যাংকটির আয়তন কে গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে প্রকাশ করো।
     খ) x এর বিভিন্ন মানের জন্য নিচের ছকটি পূরণ করো।

x	১	২	৩	৪	৫	৬	৭
V

     গ) ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত ছক ব্যবহার করে লেখচিত্র অঙ্কন করো।
     ঘ) ট্যাংকটির উচ্চতা কত হলে এর আয়তন ১৫ ঘন মিটার হবে?

১) নিচের জ্যামিতিক চিত্রগুলো সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা তৈরি। 

ক) চতুর্থ চিত্রটি তৈরি করে রেখাংশের সংখ্যা নির্ণয় করো।

খ) চিত্রগুলোর রেখাংশের সংখ্যা কোন গাণিতিক সূত্র বা নীতিকে সমর্থন করে যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো।

গ) ১ম ১০০টি চিত্র তৈরি করতে মোট কতটি রেখাংশ প্রয়োজন হবে, তা নির্ণয় করো।

২)আনোয়ারা বেগম তার বেতন থেকে প্রথম মাসে ৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় ১০০ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন।

ক) সঞ্চয়ের হিসাবটিকে একটি গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে ব্যাখ্যাসহ প্রকাশ করো।

খ) তিনি ৩০তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?

গ) প্রথম ৩ বছরে তিনি মোট কত টাকা সঞ্চয় করেন?

৩) অরবিন্দু চাকমা পেনশনের টাকা পেয়ে ৫ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক ৩ বছর মেয়াদি সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফার হার ৮%।

ক) মুনাফা নির্ণয়ের জন্য গাণিতিক সূত্র বা নীতি যৌক্তিক ব্যাখ্যাসহ তৈরি করো। খ) তিনি প্রথম কিস্তিতে অর্থাৎ প্রথম ৩ মাস পর কত টাকা মুনাফা পাবেন, তোমার তৈরি করা সূত্রটি ব্যবহার করে নির্ণয় করো।

গ) ৩ বছর শেষে তিনি মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?

৪) তোমাকে ১০০ কেজি চাল দান করতে বলা হলো। তবে সব চাল একসাথে দান করা যাবে না। ১ম দিন ১০০ কেজি থেকে অর্ধেক অর্থাৎ ৫০ কেজি দান করতে পারবে, ২য় দিন ৫০ কেজি থেকে অর্ধেক অর্থাৎ ২৫ কেজি দান করতে পারবে। এভাবে প্রতিদিন দান করার পর তোমার যে পরিমাণ চাল অবশিষ্ট থাকবে পরের দিন তার অর্ধেক পরিমাণ দান করতে হবে। সবগুলো চাল এভাবে দান করতে তোমার কত দিন সময় লাগবে? [বি:দ্র: কোনোভাবেই ১ কেজির কম দান করতে পারবে না]

৫) নিচের ছবিতে মেঝেটি ১২ ইঞ্চি বর্গাকার সিরামিক টাইলস দ্বারা ঢাকতে হবে। প্রতি সারিতে টাইলস সংখ্যা তার পূর্বের সারি থেকে ১টি করে কম থাকবে।

ক) মেঝেটি ঢাকতে মোট কতটি টাইলস লাগবে? 

খ) প্রতি বর্গফুট টাইলসের মূল্য ৭৫ টাকা হলে, টাইলস বাবদ কত টাকা খরচ হবে?

৬) একজন রাজমিস্ত্রি ইটের স্তূপ থেকে কিছু সংখ্যক ইট নিয়ে সেগুলোকে ১৫টি ধাপে সাজালেন। একেবারে নিচের ধাপে দুইটি সারি করলেন এবং প্রতিটি সারিতে ৩০টি করে ইট রাখলেন।

পরবর্তী উপরের প্রত্যেকটি ধাপে তার নিচের ধাপ থেকে প্রতিটি সারিতে ২টি করে ইট কম রাখলেন। 

ক) একেবারে উপরের ধাপে কয়টি ইট থাকবে?

খ) ইট সাজানোর প্রক্রিয়াটিকে গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো। 

গ) সে মোট কতগুলো ইট সাজিয়ে রেখেছে? 

৭) কাগজ কেটে ২ সেমি ধারবিশিষ্ট বর্গাকার টাইলস বানাও। তারপর নিচের চিত্রের মতো আঠা দিয়ে টাইলসগুলো বসাও।

ক) পরবর্তী চিত্রটি বানাও।

খ) চিত্রগুলোর টাইলসের সংখ্যা হিসাব করে নিচের ছকটি পূরণ করো।

গ) চিত্র ও টাইলসের সংখ্যাকে একটি সাধারণ সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

ঘ) গ্রাফ পেপারের X অক্ষ বরাবর চিত্র ও y অক্ষ বরাবর টাইলসের সংখ্যা ধরে ছকের উপাত্তের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

৮) মন্দিরা কোনো এক শুক্রবার তার বাড়ির আঙিনায় দুইটি সূর্যমুখী ফুলের চারা রোপণ করে। রোপণ করার সময় গাছ দুইটির উচ্চতা যথাক্রমে ১০ সেমি এবং ১৫ সেমি ছিল। সে প্রতিসপ্তাহের একই সময়ে গাছ দুইটির উচ্চতা পরিমাপ করে। মন্দিরা লক্ষ করে যে, ১০ সেমি উচ্চতার গাছটি প্রতিসপ্তাহে ২ সেমি এবং ১৫ সেমি উচ্চতার গাছটি প্রতিসপ্তাহে ১.৫ সেমি করে বৃদ্ধি পায়।

ক) চারা গাছ দুটি রোপণের দিন থেকে দুই মাসের বৃদ্ধির একটি তালিকা তৈরি করো।

খ) চলকের পরিচয়সহ চারা গাছ দুটি বৃদ্ধির পরিমাপকে গাণিতিক সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

গ) গ্রাফ পেপারের X অক্ষ বরাবর সপ্তাহ ও y অক্ষ বরাবর চারা গাছ দুটির উচ্চতা ধরে প্রথম ৩ মাসের উপাত্তের লেখচিত্র অঙ্কন করো।

ঘ) লেখচিত্র থেকে গ্রাফ দুটির ছেদ বিন্দু নির্ণয় করো। গাছ দুটির সাপেক্ষে ছেদ বিন্দু দ্বারা কী বোঝায় ব্যাখ্যা করো।

ঙ) “খ” থেকে প্রাপ্ত গাণিতিক সূত্র সমাধান করে ‘ঘ’ এর গ্রাফের ছেদবিন্দুর সঠিকতা যাচাই করো।

৯) ষষ্ঠ শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতার (সেন্টিমিটারে) তালিকা নিম্নরূপ:

ক) শিক্ষার্থীদের গড় উচ্চতা ১২০ সেমি হলে, x এর মান নির্ণয় করো। 

খ) শিক্ষার্থীদের উচ্চতার মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করো।

১০) চিত্রটি একটি পানির ট্যাংক। যার মেঝে বর্গাকৃতির। ট্যাংকটির মেঝের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং উচ্চতা x মিটার।

ক) ট্যাংকটির আয়তন কে গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে প্রকাশ করো।

খ) x এর বিভিন্ন মানের জন্য নিচের ছকটি পূরণ করো।

গ) 'খ' থেকে প্রাপ্ত ছক ব্যবহার করে লেখচিত্র অঙ্কন করো।

ঘ) ট্যাংকটির উচ্চতা কত হলে এর আয়তন ১৫ ঘন মিটার হবে?

১১) কামাল মনে মনে তিন অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যা ভাবল। সংখ্যাটি বের করার জন্য শিহাবকে কয়েকটি সংকেত দিল। সংকেতগুলো হলো:

★ সংখ্যাটি ১২১২ এর অর্ধেক অপেক্ষা কম।

★ এটি ৫০২ থেকে ৬০৬ এর মধ্যে অবস্থিত।

★ সংখ্যার অঙ্ক তিনটির সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়।

★ সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা একক স্থানীয় অঙ্কটিকে গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তার অঙ্কগুলোর যোগফল এর একক স্থানীয় অঙ্কটির সমান।

★ সংখ্যাটির দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক পরস্পর সহমৌলিক।

 শিহাবের মতো তোমরাও কামালের গোপন সংখ্যাটির রহস্যভেদ করো।

১২) ক) নিচের ছবিতে সবচেয়ে নিচের স্তরে কতটি কমলা রয়েছে? 

খ) ছবিতে মোট কতটি কমলা রয়েছে?

গ) তুমি কি আর কোনো ফল বা সবজি এভাবে দোকানে সাজানো দেখেছ? এরকম আরও কিছু উদাহরণ খুঁজে বের করে ছবি আঁকো।