চিত্রে, LM = MN এবং ∠LMN এর সমদ্বিখন্ডক MP রেখাংশ LN কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
ABC সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলো। ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করি। ফলে বহিঃস্থ ∠ACD উৎপন্ন হয়।
ABC সমবাহু ত্রিভুজে ∠BAC = ∠ABC= ∠ACB = 60° [সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক কোণের পরিমাণ 60°]
এখানে, ∠ACD+ ∠ACB = 180°
বা, ∠ACD + 60°= 180°
বা, ∠ACD = 180° - 60° = 120°
বহিঃস্থ ∠ACD এর পরিমাণ 120°।
এখানে, △ LMN এ LM = MN এবং ∠LMN এর সমদ্বিখণ্ডক MP রেখাংশ LN কে P বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, MN + LN > LC + MC.
প্রমাণ: ধাপ ১: △ MNP-এ, MN + PN > MP [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা, MN + PN > MC + CP [ MP = MC + CP]
ধাপ ২: △ LPC এ
LP + CP > LC [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
ধাপ ৩: MN + PN + LP + CP > MC + CP + LC [ধাপ (১) ও ধাপ (২) হতে]
বা, MN + PN + LP > LC + MC
MN + LN > LC + MC [PN + LP = LN] (প্রমাণিত)
এখানে, △ LMN এ LM = MN এবং ∠LMN এর সমদ্বিখণ্ডক MP রেখাংশ LN কে P বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, MP LN.
প্রমাণ:
ধাপ ১: △ LMP এবং △ MNP এ,
LM = MN [স্বীকার]
∠LMP = ∠NMP [∠LMN এর সমদ্বিখণ্ডক MP ]
এবং MP = MP [সাধারণ বাহু]
△LMP = △MNP [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
∠MPL = ∠MPN
ধাপ ২: যেহেতু ∠MPL এবং ∠MPN কোণদ্বয় রৈখিকযুগল কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান।
সেহেতু ∠MPL = ∠MPN = এক সমকোণ
MPLN. (প্রমাণিত)
Related Question
View Allতিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু। আবার, কোণভেদেও ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা: সূক্ষ্মকোণী, স্থূলকোণী ও সমকোণী।
ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। আবার, যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর লম্ব- দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা। চিত্রে, ABC ত্রিভুজের AE মধ্যমা এবং AD উচ্চতা।
দুইটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি রেখাংশ' সর্বসম হলে এদের দৈর্ঘ্য সমান। দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি কোণ সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান।
চিত্রে ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম।
একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।
সমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তা সমবাহু ত্রিভুজ। পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB = BC = CA। অর্থাৎ বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য সমান। সুতরাং ABC ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
বিষমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তা বিষমবাহু ত্রিভুজ। পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB, BC, CA বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পরস্পর অসমান। সুতরাং ABC ত্রিভুজটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
