চিত্রে ROP = 90°

কেন্দ্রস্থ কোণ : একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত হলে কোণটিকে ঐ বৃত্তের একটি কেন্দ্রস্থ কোণ বলা হয় এবং কোণটি বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে সেই চাপের উেপ্তর তা দণ্ডায়মান বলা হয়।

বৃত্তস্থ কোণ : একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোনো বৃষ্ণের একটি বিন্দু হলে এবং কোণটির প্রত্যেক বাহুতে শীর্ষবিন্দু ছাড়াও বৃঞ্জের একটি বিন্দু থাকলে কোণটিকে ঐ বৃত্তের একটি বৃত্তস্থ কোণ বলা হয়।

এখানে, C কেন্দ্রবিশিষ্ট PRQS বৃত্তে RQS উপচাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠RPS এবং কেন্দ্রস্থ কোণ ∠RCS।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠RCS = 2∠RPS

অঙ্কন: P এবং C কে যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১. A PRC এর বহিস্থ কোণ ∠RCT = ∠CPR + ∠CRP

ধাপ ২. $△$ PRC এ CP CR  [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

অতএব, ∠CPR = ∠CRP [ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]

ধাপ ৩. ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই ∠RCT = 2∠CPR

ধাপ ৪. একইভাবে $△$PCS থেকে পাই ∠SCT = 2∠SPC

ধাপ ৫. ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,

∠RCT + ∠SCT = 2∠CPR + 2∠SPC

বা, ∠RCS = 2(∠CPR + ∠SPC)

অর্থাৎ ∠RCS = 2∠RPS. (প্রমাণিত)

এখানে, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ এবং RS জ্যা দুইটি বৃত্তের অভ্যন্তরে O বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করেছে। C, P ; C, R ; C, Q এবং C, S যোগ করায় কেন্দ্রে ∠PCR ও ∠QCS উৎপন্ন হলো।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PCR + ∠QCS = 180°.

অঙ্কন: P, R ও P, S যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১. বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ বলে, PR চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ, ∠PCR = 2 $\times$ বৃত্তস্থ কোণ ∠PSR

বা, ∠PCR = 2∠PSR

ধাপ ২. একইভাবে, ∠QCS = 2∠QPS

ধাপ ৩. ধাপ (১) ও (২) হতে পাই,

∠PCR + ∠QCS = 2∠PSR + 2∠QPS

= 2(∠PSR + ∠QPS)

= 2(∠PSO + ∠OPS) = 2 $\times$ 90° = 180°

∠PCR + ∠QCS = 180°. (প্রমাণিত)