জনাব আশফাক আলীর আয়তাকার এক খন্ড জমির ক্ষেত্রফল 0.12 হেক্টর। জমিটির অর্ধপরিসীমা এর একটি কর্ণ অপেক্ষা 20 মিটার বেশি। তিনি তাঁর জমি থেকে শ্যাম বাবুর নিকট আয়তাকার এক তৃতীয়াংশ বিক্রি করেন। শ্যাম বাবুর জমির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 5 মিটার বেশি। [1 হেক্টর = 10,000 বর্গমিটার]

প্রদত্ত সমীকরণ  $x^2-3x+2=0........\left(i\right)$

মনে করি, $y=x^2-3x+2..........\left(ii\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান ছকে নির্ণয় করে (ii) নং এর কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (ii) নং এর লেখচিত্র আঁকি:

প্রদত্ত সমীকরণ $x^2 -5x + 4 = 0.......\left(1\right)$

মনে করি, $y = x^2-5x+4........\left(2\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (2) নং এর কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

উপরের সারণিতে প্রদত্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (2) নং এর লেখচিত্র অঙ্কন করি।

প্রদত্ত সমীকরণ, $y = x^2-5........\left(i\right)$

x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (i) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র আঁকি।

প্রদত্ত সমীকরণ, $x^2-1=0$

সমীকরণটিকে $a{x}^2+bx+c=0$ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,

$a=1 b=0 c =- 1$

নির্ণেয় মান: a = 1 b = 0 এবং c = - 1

দেওয়া আছে, $m=x^2-6x$

এখানে,

$\sqrt{m+15}-\sqrt{m+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-6x+15}-\sqrt{x^2-6x+13}= \sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{x^2-6x+13+2} - \sqrt{x^2-6x+13} = \sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{y+2}-\sqrt{y}=\sqrt{10}-\sqrt{8}$

$\sqrt{y+2}-\sqrt{8}=\sqrt{y}+\sqrt{10}$

${\left(\sqrt{y+2}-\sqrt{8}\right)}^2={\left(\sqrt{y}+\sqrt{10}\right)}^2$

$y+10-y-10+2\sqrt{8y+16}=2\sqrt{10y}$

$2\sqrt{8y+16}=2\sqrt{10y}$

${\left(\sqrt{8y+16}\right)}^2={\left(\sqrt{10y}\right)}^2$

$8y+16=10y$

$10y-8y=16$

$$\begin{gathered} 2y=16 \\ y=8 \end{gathered}$$

$x^2-6x+13-8=0$

$x^2-6x+5=0$

$x^2-5x-x+5=0$

$x(x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 1)(x - 5) = 0$

হয় x - 1 = 0

x = 1

অথবা, x - 5 = 0

বা, x = 5

নির্ণেয় মান, x = 1 5.

দেওয়া আছে, $m= x^2-6x$

m=7 হলে $7= x^2-6x$ বা, $x^2-6x-7-0$

ধরি, $y =x^2-6x-7................ \left(1\right)$

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ঘরের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে এবং y অক্ষ বরাবর প্রতি 1 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি।

দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x অক্ষকে (-1,0) ও (7,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং (i) নং এর সমাধান x= - 1, x = 7.