জনাব ইলহাম অবসর গ্রহণের পর পেনশন বাবদ এককালীন ৫,০০,০০০ টাকা পেলেন। এই টাকা বিনিয়োগের দুটি বিকল্প নিয়ে তিনি বিবেচনা করছেন। প্রথমটি পেনশনার সঞ্চয়পত্র যা হতে তিনি প্রতি তিন মাস অন্তর ১৩,৭৫০ টাকা করে মুনাফা পাবেন এবং তিন বছর পর আসল ফেরত পাবেন। দ্বিতীয়টি হলো 'বি.সি' ব্যাংক হতে তিনবছর পর এককালীন ৬,২০,০০০ টাকা ফেরত পাবেন। ইলহামের প্রত্যাশিত আয়ের হার ১০%।

উত্তরঃ ভবিষ্যৎ নগদ প্রবাহকে প্রত্যাশিত আয়ের হার বা বাট্টার হার দ্বারা বর্তমান মূল্যে রূপান্তর করার প্রক্রিয়াকে বাট্টাকরণ বলে।

উত্তরঃ

চক্রবৃদ্ধিকরণ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যেখানে একটি নির্দিষ্ট সময়ের পর অর্জিত সুদ আসলের সাথে যোগ হয়ে নতুন আসল তৈরি করে এবং পরবর্তী সময়ের সুদ এই নতুন আসলের উপর গণনা করা হয়। প্রকৃত সুদের হারের উপর চক্রবৃদ্ধিকরণের প্রভাব হলো এটি নামমাত্র সুদের হারকে (Nominal Interest Rate) বৃদ্ধি করে একটি উচ্চতর কার্যকর বার্ষিক সুদের হার (Effective Annual Interest Rate) তৈরি করে।

যখন সুদ বছরে একবারের বেশি চক্রবৃদ্ধি হয়, তখন প্রতিবার চক্রবৃদ্ধির পর অর্জিত সুদ পরবর্তী চক্রবৃদ্ধির সময় আসলের অংশ হিসেবে বিবেচিত হয় এবং তার উপরও সুদ অর্জিত হয়। এই কারণে, নামমাত্র সুদের হার একই থাকলেও, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বেশি হয়, প্রকৃত সুদের হার তত বৃদ্ধি পায়। ফলস্বরূপ, বিনিয়োগকারী বা ঋণগ্রহীতাকে বছরে প্রকৃতপক্ষে যত সুদ দিতে বা পেতে হয়, তা নামমাত্র সুদের হারের চেয়ে বেশি হয়।

উত্তরঃ

জনাব ইলহাম সঞ্চয়পত্র হতে যে মুনাফা পাবেন, তার বর্তমান মূল্য নির্ণয়ের জন্য ভবিষ্যতের নির্দিষ্ট কিস্তিগুলোর বর্তমানের মূল্য নিরূপণ করতে হবে। এখানে, পেনশনার সঞ্চয়পত্র থেকে প্রতি তিন মাস অন্তর ১৩,৭৫০ টাকা করে মুনাফা পাওয়া যাবে এবং এই মুনাফা তিন বছর ধরে চলবে। ইলহামের প্রত্যাশিত আয়ের হার বা বাট্টার হার হচ্ছে ১০%। যেহেতু মুনাফা ত্রৈমাসিক ভিত্তিতে পাওয়া যাচ্ছে, তাই বার্ষিক প্রত্যাশিত আয়ের হারকে ত্রৈমাসিক হারে রূপান্তর করতে হবে এবং মোট সময়কে ত্রৈমাসিক সংখ্যায় প্রকাশ করতে হবে।

সঞ্চয়পত্র হতে প্রাপ্ত মুনাফা একটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির (Ordinary Annuity) মতো, যেখানে নির্দিষ্ট সময় পর পর সমপরিমাণ অর্থ পাওয়া যায়। এই ক্ষেত্রে, কিস্তির পরিমাণ (PMT) হলো ১৩,৭৫০ টাকা। বার্ষিক সুদের হার (r) ১০% হওয়ায়, ত্রৈমাসিক সুদের হার (i) হবে \( \frac{10\%}{4} = 2.5\% = 0.025 \)। মোট সময় ৩ বছর হওয়ায়, ত্রৈমাসিক সংখ্যা (n) হবে \( 3 \times 4 = 12 \) টি। মুনাফার বর্তমান মূল্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

মুনাফার বর্তমান মূল্য \( = PMT \times \frac{[1 - (1+i)^{-n}]}{i} \)

এখানে,
PMT = ১৩,৭৫০ টাকা
i = ০.০২৫
n = ১২

সুতরাং,
মুনাফার বর্তমান মূল্য \( = ১৩,৭৫০ \times \frac{[1 - (1+0.025)^{-12}]}{0.025} \)
\( = ১৩,৭৫০ \times \frac{[1 - (1.025)^{-12}]}{0.025} \)
\( = ১৩,৭৫০ \times \frac{[1 - 0.743559]}{0.025} \)
\( = ১৩,৭৫০ \times \frac{0.256441}{0.025} \)
\( = ১৩,৭৫০ \times 10.25764 \)
\( \approx ১,৪১,০৪২.৫৫ \) টাকা

অতএব, সঞ্চয়পত্র হতে প্রাপ্ত মুনাফার বর্তমান মূল্য হলো ১,৪১,০৪২.৫৫ টাকা।

উত্তরঃ

জনাব ইলহামের বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত গ্রহণের ক্ষেত্রে বিকল্প দুটি আর্থিক দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। দুটি বিকল্পের মধ্যে কোনটি তার জন্য অধিক লাভজনক হবে, তা নিট বর্তমান মূল্য (Net Present Value - NPV) পদ্ধতির মাধ্যমে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখানো হলো। নিট বর্তমান মূল্য হলো একটি প্রকল্পের প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য থেকে প্রাথমিক বিনিয়োগ বাদ দেওয়ার পর যা অবশিষ্ট থাকে। যদি NPV ধনাত্মক হয়, তবে প্রকল্পটি লাভজনক বলে বিবেচিত হয়; আর যদি NPV ঋণাত্মক হয়, তবে প্রকল্পটি অলাভজনক।

বিকল্প ১: পেনশনার সঞ্চয়পত্র

জনাব ইলহামের প্রথম বিনিয়োগ বিকল্পটি হলো পেনশনার সঞ্চয়পত্র। এখানে তিনি ৫,০০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে প্রতি তিন মাস অন্তর ১৩,৭৫০ টাকা মুনাফা পাবেন এবং তিন বছর পর আসল ফেরত পাবেন। ইলহামের প্রত্যাশিত আয়ের হার বার্ষিক ১০%। যেহেতু মুনাফা ত্রৈমাসিকভাবে পাওয়া যাচ্ছে এবং আসল তিন বছর পর ফেরত আসছে, তাই ত্রৈমাসিক সুদের হার (\(r\)) হবে \(১০\% \div ৪ = ২.৫\% = ০.০২৫\), এবং মোট ত্রৈমাসিকের সংখ্যা (\(n\)) হবে \(৩ \times ৪ = ১২\)।

ত্রৈমাসিক মুনাফার বর্তমান মূল্য (PV of Annuity):

\[ PV_{annuity} = \text{PMT} \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right] \] \[ = 13,750 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.025)^{-12}}{0.025} \right] \] \[ = 13,750 \times \left[ \frac{1 - 0.743559}{0.025} \right] \] \[ = 13,750 \times 10.25764 \] \[ \approx 1,41,042.55 \text{ টাকা} \]

তিন বছর পর আসল (৫,০০,০০০ টাকা) ফেরত পাওয়ার বর্তমান মূল্য:

\[ PV_{principal} = \frac{\text{FV}}{(1 + r)^n} \] \[ = \frac{5,00,000}{(1 + 0.025)^{12}} \] \[ = \frac{5,00,000}{1.344888} \] \[ \approx 3,71,700.51 \text{ টাকা} \]

সুতরাং, বিকল্প ১ এর মোট বর্তমান মূল্য = \( 1,41,042.55 + 3,71,700.51 = 5,12,743.06 \) টাকা।

বিকল্প ১ এর নিট বর্তমান মূল্য (NPV1) = মোট বর্তমান মূল্য - বিনিয়োগের পরিমাণ

\[ NPV1 = 5,12,743.06 - 5,00,000 = 12,743.06 \text{ টাকা} \]

বিকল্প ২: 'বি.সি' ব্যাংক

দ্বিতীয় বিকল্পটি হলো 'বি.সি' ব্যাংক থেকে তিন বছর পর এককালীন ৬,২০,০০০ টাকা ফেরত পাওয়া। এখানে জনাব ইলহামের বিনিয়োগের পরিমাণ ৫,০০,০০০ টাকা এবং প্রত্যাশিত আয়ের হার বার্ষিক ১০%।

তিন বছর পর প্রাপ্ত অর্থের বর্তমান মূল্য:

\[ PV_{lump\_sum} = \frac{\text{FV}}{(1 + r)^n} \] \[ = \frac{6,20,000}{(1 + 0.10)^3} \] \[ = \frac{6,20,000}{(1.10)^3} \] \[ = \frac{6,20,000}{1.331} \] \[ \approx 4,65,815.18 \text{ টাকা} \]

বিকল্প ২ এর নিট বর্তমান মূল্য (NPV2) = ৩ বছর পর প্রাপ্ত অর্থের বর্তমান মূল্য - বিনিয়োগের পরিমাণ

\[ NPV2 = 4,65,815.18 - 5,00,000 = -34,184.82 \text{ টাকা} \]

সিদ্ধান্ত ও বিশ্লেষণ:

উপরিউক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, পেনশনার সঞ্চয়পত্রের নিট বর্তমান মূল্য (NPV1) হলো 12,743.06 টাকা, যা একটি ধনাত্মক সংখ্যা। অন্যদিকে, 'বি.সি' ব্যাংকে বিনিয়োগের নিট বর্তমান মূল্য (NPV2) হলো -34,184.82 টাকা, যা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা। নিট বর্তমান মূল্য পদ্ধতির নিয়ম অনুযায়ী, ধনাত্মক নিট বর্তমান মূল্যযুক্ত প্রকল্পটি গ্রহণ করা উচিত এবং ঋণাত্মক নিট বর্তমান মূল্যযুক্ত প্রকল্পটি বর্জন করা উচিত। সে হিসেবে, জনাব ইলহামের প্রত্যাশিত আয়ের হার বিবেচনায় পেনশনার সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগ তার জন্য অধিক লাভজনক হবে। তাই, জনাব ইলহামের জন্য পেনশনার সঞ্চয়পত্র বিকল্পটি বেছে নেওয়া যুক্তিযুক্ত হবে, কারণ এটি তাকে তার প্রত্যাশিত আয়ের হার পূরণের পাশাপাশি অতিরিক্ত নিট বর্তমান মূল্য এনে দেবে, যা 'বি.সি' ব্যাংক বিকল্পে সম্ভব নয়।