জনাব নাজিম 'ক' ব্যাংক হতে মাসিক ১% হারে ৪,০০,০০০ টাকা ঋণ গ্রহণ করে। উক্ত টাকা ‘খ’ ব্যাংকে ৮ বছরের জন্য ৯.৫% হারে মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে রাখতে চান। অপর দিকে তার বন্ধু শফিক স্থানীয় বউ বাজার মোড়ে একটি জায়গা কেনার পরামর্শ দেন। যার মূল্য একই সময়ে দ্বিগুণ হবে।

সুদের হারের কারণে বর্তমান ও ভবিষ্যৎ সময়ের মধ্যে অর্থের মূল্যের বা ক্রয়ক্ষমতার পার্থক্য সৃষ্টি হয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest) হলো এমন এক ধরনের সুদ যেখানে নির্দিষ্ট সময় পর পর মূলধনের সাথে অর্জিত সুদ যোগ হয়ে নতুন মূলধনে পরিণত হয় এবং পরবর্তী সময়ের সুদ এই বর্ধিত মূলধনের উপর গণনা করা হয়।

এই প্রক্রিয়ায় সুদের উপরও সুদ (interest on interest) অর্জিত হয়, যা সরল সুদের থেকে ভিন্ন। এর ফলে বিনিয়োগকারী বা ঋণদাতার জন্য সুদের পরিমাণ ক্রমশ বাড়তে থাকে এবং দীর্ঘ মেয়াদে এটি সরল সুদের চেয়ে অনেক বেশি ফলপ্রসূ হয়। সাধারণত মাসিক, ত্রৈমাসিক, ষাণ্মাসিক বা বার্ষিক ভিত্তিতে এই চক্রবৃদ্ধিকরণ করা হয়ে থাকে।

জনাব নাজিমের 'ক' ব্যাংক হতে গৃহীত ঋণের প্রকৃত সুদের হার হলো 12.6825%।

প্রকৃত সুদের হার (Effective Annual Rate - EAR) হলো সেই সুদের হার যা বছরে একাধিকবার সুদ গণনার (চক্রবৃদ্ধি) কারণে ঋণের প্রকৃত খরচ বা বিনিয়োগের প্রকৃত আয় নির্দেশ করে। উদ্দীপকে জনাব নাজিম 'ক' ব্যাংক থেকে মাসিক ১% হারে ঋণ গ্রহণ করেছেন, যার অর্থ হলো সুদ মাসিক ভিত্তিতে চক্রবৃদ্ধি হয়। যখন সুদ বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধি করা হয়, তখন ঘোষিত বা নামিক সুদের হারের (Nominal Interest Rate) চেয়ে প্রকৃত সুদের হার বেশি হয়। এটি ঋণগ্রহীতার জন্য ঋণের প্রকৃত আর্থিক বোঝাকে আরও স্পষ্ট করে।

জনাব নাজিমের ঋণের ক্ষেত্রে, মাসিক সুদের হার ১% হওয়ায়, বার্ষিক নামিক সুদের হার হবে \(1\% \times 12 = 12\%\) বা 0.12। সুদ মাসিক চক্রবৃদ্ধি হওয়ায়, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা \(n = 12\)। প্রকৃত সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

প্রকৃত সুদের হার \( = (1 + \frac{\text{নামিক সুদের হার}}{\text{চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা}})^{\text{চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা}} - 1 \)

\( = (1 + \frac{0.12}{12})^{12} - 1 \)

\( = (1 + 0.01)^{12} - 1 \)

\( = (1.01)^{12} - 1 \)

\( = 1.126825 - 1 \)

\( = 0.126825 \)

বা, \( 12.6825\% \)

সুতরাং, জনাব নাজিমের গৃহীত ঋণের প্রকৃত সুদের হার 12.6825%।

জনাব নাজিমের ঋণকৃত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা অথবা জায়গা ক্রয় কোনটিতে বিনিয়োগ করে অধিক লাভবান হবেন, তা নির্ণয় করতে উভয় বিনিয়োগ থেকে প্রাপ্ত সম্ভাব্য মুনাফা এবং ঋণ পরিশোধের খরচ বিবেচনা করা প্রয়োজন। উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্যানুসারে, জনাব নাজিম 'ক' ব্যাংক হতে মাসিক ১% হারে ৪,০০,০০০ টাকা ঋণ গ্রহণ করেছেন, এবং তিনি এই অর্থ 'খ' ব্যাংকে ৮ বছরের জন্য ৯.৫% হারে মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে রাখতে চান অথবা বন্ধুর পরামর্শে জমি ক্রয় করতে পারেন, যার মূল্য ৮ বছরে দ্বিগুণ হবে।

প্রথমত, ব্যাংকে টাকা জমা রাখার ক্ষেত্রে মুনাফা হিসাব করা যাক। মূলধন (P) ৪,০০,০০০ টাকা, বার্ষিক সুদের হার (r) ৯.৫% বা ০.০৯৫, সময় (t) ৮ বছর এবং মাসিক চক্রবৃদ্ধি হওয়ায় (m) ১২। চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্রানুযায়ী, ভবিষ্যৎ মূল্য \(FV = P(1 + \frac{r}{m})^{mt}\)।
\[FV = 4,00,000 (1 + \frac{0.095}{12})^{12 \times 8}\]
\[FV = 4,00,000 (1 + 0.0079166666)^{96}\]
\[FV = 4,00,000 \times (1.0079166666)^{96}\]
\[FV = 4,00,000 \times 2.11586\]
\[FV = 8,46,344\] টাকা (প্রায়)।
অতএব, 'খ' ব্যাংকে টাকা রাখলে ৮ বছর পর ৮,৪৬,৩৪৪ টাকা পাওয়া যাবে। অপরদিকে, ঋণকৃত অর্থের সুদ বাবদ খরচ নির্ণয় করতে হবে। মাসিক ১% হারে ৮ বছরে (৯৬ মাস) ৪,০০,০০০ টাকার মোট সুদ হলো \(৪,০০,০০০ \times ০.০১ \times ৯৬ = ৩,৮৪,০০০\) টাকা। সুতরাং, মোট ঋণ পরিশোধ করতে হবে \(৪,০০,০০০ + ৩,৮৪,০০০ = ৭,৮৪,০০০\) টাকা। ব্যাংকে বিনিয়োগ থেকে নীট লাভ হবে \(৮,৪৬,৩৪৪ - ৭,৮৪,০০০ = ৬২,৩৪৪\) টাকা।

দ্বিতীয়ত, জমি কেনার ক্ষেত্রে বিনিয়োগের লাভ নির্ণয় করা যাক। জনাব নাজিম ৪,০০,০০০ টাকা দিয়ে জমি কিনলে ৮ বছর পর তার মূল্য দ্বিগুণ হবে। অর্থাৎ, জমির ভবিষ্যৎ মূল্য হবে \(৪,০০,০০০ \times ২ = ৮,০০,০০০\) টাকা। এক্ষেত্রে, জমি থেকে প্রাপ্ত নীট লাভ হবে জমির ভবিষ্যৎ মূল্য থেকে ঋণ পরিশোধের মোট অর্থ বিয়োগ করে: \(৮,০০,০০০ - ৭,৮৪,০০০ = ১৬,০০০\) টাকা। উভয় বিনিয়োগের তুলনামূলক বিশ্লেষণে দেখা যায়, ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে নীট লাভ হয় ৬২,৩৪৪ টাকা, যেখানে জমি ক্রয় করলে নীট লাভ হয় ১৬,০০০ টাকা।

উপরোক্ত বিশ্লেষণ এবং গণনার ভিত্তিতে আমার মতামত হলো, জনাব নাজিমের জন্য 'খ' ব্যাংকে মাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে টাকা জমা রাখা অধিক লাভজনক হবে। কারণ, এই পদ্ধতিতে তিনি জমি ক্রয়ের চেয়ে বেশি নীট মুনাফা অর্জন করতে পারবেন (৬২,৩৪৪ টাকা বনাম ১৬,০০০ টাকা)। যদিও জমি ক্রয়ে মূলধন দ্বিগুণ হয়, ঋণের উচ্চ সুদের হার বিবেচনায় ব্যাংকে বিনিয়োগের নিট ফল বেশি। এছাড়া, জমির বিনিয়োগে তরলতার অভাব এবং লেনদেন ব্যয় (যেমন রেজিস্ট্রেশন, দালাল ফি) জড়িত থাকে, যা ব্যাংকে বিনিয়োগের ক্ষেত্রে সাধারণত অনুপস্থিত। তাই, আর্থিক লাভের দিক থেকে ব্যাংকে বিনিয়োগই তার জন্য উত্তম সিদ্ধান্ত হবে।