তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ: 1a2+3a,1a2+5a+6,1a2-a-12

৩য় ভগ্নাংশের হর=a2−a−12 =a2−4a+3a−12= a^2 - 4a + 3a - 12 =a(a−4)+3(a−4)= a(a - 4) + 3(a - 4) =(a−4)(a+3)= (a - 4)(a + 3) প্রদত্ত ১ম ভগ্নাংশ =1a2+3a= \frac{1}{a^2 + 3a}এবং ২য় ভগ্নাংশ=1a2+5a+6= \frac{1}{a^2 + 5a + 6}১ম ভগ্নাংশের হর=a2+3a=a(a+3)= a^2 + 3a = a

Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
তিনটি বীজগণিতীয়…

তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ: $\frac{1}{a^{2} + 3 a}, \frac{1}{a^{2} + 5 a + 6}, \frac{1}{a^{2} - a - 12}$

Created: 9 months ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

(ক)

৩য় ভগ্নাংশের হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

$= a^{2} - a - 12$

$= a^2 - 4a + 3a - 12$

$= a(a - 4) + 3(a - 4)$

$= (a - 4)(a + 3)$

Rafiul Salafy

9 months ago

(খ)

১ম ও ২য় ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

উত্তরঃ

প্রদত্ত ১ম ভগ্নাংশ $= \frac{1}{a^2 + 3a}$

এবং ২য় ভগ্নাংশ $= \frac{1}{a^2 + 5a + 6}$

১ম ভগ্নাংশের হর $= a^2 + 3a = a(a + 3)$

২য় ভগ্নাংশের হর

$= a^{2} + 5 a + 6 = a^{2} + 2 a + 3 a + 6 = a (a + 2) + 3 (a + 2) = (a + 2) (a + 3)$

$∴$

এখন, ১ম ভগ্নাংশ:

$\frac{1}{a^{2} + 3 a} = \frac{1}{a (a + 3)}$

$= \frac{1 \times (a + 2)}{a (a + 3) \times (a + 2)}$

$= \frac{a + 2}{a(a + 2)(a + 3)}$

২য় ভগ্নাংশ

$= \frac{1}{a^{2} + 5 a + 6} = \frac{1}{(a + 2) (a + 3)} = \frac{1 \times a}{(a + 2) (a + 3) \times a}$

[লব ও হরকে a দ্বারা গুণ করে]

$= \frac{a}{a (a + 2) (a + 3)}$

নির্ণেয় সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ

$\frac{a + 2}{a (a + 2) (a + 3)}, \frac{a}{a (a + 2) (a + 3)}$

Rafiul Salafy

9 months ago

(গ)

১ম, ২য় ও ৩য় ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

$∴$ ১ম, ২য় ও ৩য় ভগ্নাংশের যোগফল

$= \frac{1}{a^2 + 3a} + \frac{1}{a^2 + 5a + 6} + \frac{1}{a^2 - a - 12}$

$= \frac{1}{a (a + 3)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 3)} + \frac{1}{a^{2} - 4 a + 3 a - 12}$ [খ-হতে প্রাপ্ত]

$= \frac{1}{a (a + 3)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 3)} + \frac{1}{a (a - 4) + 3 (a - 4)}$

$= \frac{1}{a (a + 3)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 3)} + \frac{1}{(a - 4) (a + 3)}$

$= \frac{1 \times (a + 2)(a - 4) + 1 \times a(a - 4) + 1 \times a(a + 2)}{a(a + 2)(a + 3)(a - 4)}$

$= \frac{a^2 - 4a + 2a - 8 + a^2 - 4a + a^2 + 2a}{a(a + 2)(a + 3)(a - 4)}$

$= \frac{3a^2 - 4a - 8}{a(a + 2)(a + 3)(a - 4)}$

নির্ণেয় যোগফল $\frac{3a^2 - 4a - 8}{a(a + 2)(a + 3)(a - 4)}$

Rafiul Salafy

9 months ago

MCQ: 9 CQ: 80

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

অনুশীলনী

১। $\frac{2}{3 a} ও \frac{3}{5 a b}$ এর সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\frac{10 b}{15 a b}, \frac{9}{15 a b}$ (খ) $\frac{6}{15 a b}, \frac{b}{15 a b}$ (গ) $\frac{2}{15 a^{2} b}, \frac{3}{15 a^{2} b}$ (ঘ) $\frac{10 a}{15 a^{2} b}, \frac{9 a}{15 a^{2} b}$

২। $\frac{x}{y z} ও \frac{y}{z x}$ এর সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\frac{z x^{2}}{x y z^{2}}, \frac{y^{2} z}{x y z^{2}}$ (খ) $\frac{x^{2}}{x y z^{2}}, \frac{y^{2}}{x y z^{2}}$ (গ) $\frac{x}{x y z}, \frac{y}{x y z}$ (ঘ) $\frac{x^{2}}{x y z}, \frac{y^{2}}{x y z}$

৩। $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}$ এর মান কত?

(ক) $\frac{2}{a^{2} - b^{2}}$ (খ) $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$

(গ) $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ (ঘ) $\frac{a b}{a^{2} - b^{2}}$

৪। $\frac{x}{2} + 1 = 3$ এর সমাধান নিচের কোনটি?

(ক) 1 (খ) 4

(গ) 6 (ঘ) 8

৫। $\frac{a}{b}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\frac{a^{2}}{b c}$ (খ) $\frac{a c}{b}$

(গ) $\frac{a^{3}}{b^{2}}$ (ঘ) $\frac{a c}{b c}$

৬। $\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{4 a^{2} b + 6 a b^{2}}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি?

(ক) $\frac{2 a + 3 b}{2 a b}$ (খ) $\frac{2 a - 3 b}{2 a b}$

(গ) $\frac{2 a - 3 b}{2 a}$ (ঘ) $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$

৭। $\frac{a}{x} + \frac{b}{x} - \frac{c}{x}$ এর মান কত?

(ক) $\frac{a + b + c}{x}$ (খ) $\frac{a + b - c}{x}$

(গ) $\frac{a - b - c}{x}$ (ঘ) $\frac{a - b + c}{x}$

নিচের তথ্যের আলোকে ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$

৮। হরের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
(ক) (x + 2)(x - 2) (খ) (2 + x) (2 - x)

(গ) (x - 2)(x - 2) (ঘ) (x + 1)(x - 4)

৯। ভগ্নাংশটির লঘিষ্ট আকার কোনটি?

(ক) $\frac{x + 2}{x - 2}$ (খ) $\frac{x - 2}{x + 2}$

(গ) $\frac{x + 2}{x^{2} + 2}$ (ঘ) $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

যোগফল নির্ণয় কর (১০-১৫)

১০। $\frac{3 a}{5} + \frac{2 b}{5}$ ১১। $\frac{1}{5 x} + \frac{2}{5 x}$ ১২। $\frac{x}{2 a} + \frac{y}{3 b}$ ১৩। $\frac{2 a}{x + 1} + \frac{2 a}{x - 1}$ ১৪। $\frac{a}{a + 2} + \frac{2}{a - 2}$

১৫। $\frac{3}{x^{2} - 4 x - 5} + \frac{4}{x + 1}$

বিয়োগফল নির্ণয় কর (১৬-২১)

১৬। $\frac{2 a}{7} - \frac{4 b}{7}$ ১৭। $\frac{2 x}{5 a} - \frac{4 y}{5 a}$ ১৮। $\frac{a}{8 x} - \frac{b}{4 y}$ ১৯। $\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x + 2}$ ২০। $\frac{p + q}{p q} - \frac{q + r}{q r}$ ২১। $\frac{2 x}{x^{2} - 4 y^{2}} - \frac{x}{x y + 2 y^{2}}$

সরল কর: (২২-২৭)

২২। $\frac{5}{a^{2} - 6 a + 5} + \frac{1}{a - 1}$ ২৩। $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}$ ২৪। $\frac{a}{3} + \frac{a}{6} - \frac{3 a}{8}$

২৫। $\frac{a}{b} - \frac{3 a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$ ২৬। $\frac{x}{y z} - \frac{y}{z x} + \frac{z}{x y}$ ২৭। $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$

২৮। তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ: $\frac{x}{x + y}, \frac{x}{x - 4 y}, \frac{y}{x^{2} - 3 x y - 4 y^{2}}$

ক. ৩য় ভগ্নাংশের হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
খ. ১ম ও ২য় ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
গ. ভগ্নাংশ তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।

২৯। $A = \frac{1}{x^{2} + 3 x}, B = \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$ এবং $C = \frac{3}{x^{2} - x - 12}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) B ভগ্নাংশটির হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
খ) A, B ও C কে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
গ) A + B - C এর সরলীকরণ কর।

৩০। তিনটি বীজগাণিতীয় ভগ্নাংশ:

$\frac{1}{a^{2} + 3 a}, \frac{1}{a^{2} + 5 a + 6}, \frac{1}{a^{2} - a - 12}$

(ক) ৩য় ভগ্নাংশের হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(খ) ১ম ও ২য় ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।
(গ) ১ম, ২য় ও ৩য় ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় কর।

তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ: $\frac{1}{a^{2} + 3 a}, \frac{1}{a^{2} + 5 a + 6}, \frac{1}{a^{2} - a - 12}$

Related Question

Related Question