থেমে যাওয়ার পূর্বে পাখাটির পক্ষে 1000 বার ঘোরা সম্ভব কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার মতামত দাও।

বৈদ্যুতিক পাখার জড়তার ভ্রামক (I = 100 , \text{kgm}^2)।

প্রাথমিক কৌণিক বেগ ( \omega_i = 900 ) প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন। এটিকে রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে পরিবর্তন করা যাক:

${\omega }_i=900,\frac{\text{rev}}{\text{min}}\times \frac{2\pi ,\text{rad}}{1,\text{rev}}\times \frac{1,\text{min}}{60,\text{s}}=30\pi ,\text{rad/s} \backslash omega\_i\; =\; 900\; ,\; \backslash frac\{\backslash text\{rev\}\}\{\backslash text\{min\}\}\; \backslash times\; \backslash frac\{2\backslash pi\; ,\; \backslash text\{rad\}\}\{1\; ,\; \backslash text\{rev\}\}\; \backslash times\; \backslash frac\{1\; ,\; \backslash text\{min\}\}\{60\; ,\; \backslash text\{s\}\}\; =\; 30\backslash pi\; ,\; \backslash text\{rad/s\}$

পাখাটির সুইচ বন্ধ করার পরে, ( t = 2 ) মিনিট = ( 2 \times 60 = 120 ) সেকেন্ড পর পাখাটি থেমে যায়। সুতরাং, শেষ কৌণিক বেগ ( \omega_f = 0 , \text{rad/s} )।

ধরে নিই পাখাটির কৌণিক মন্দন ( \alpha ) ধ্রুবক। আমরা কৌণিক বেগের প্রথম সমীকরণ ব্যবহার করতে পারি:

${\omega }_f={\omega }_i+\alpha t \backslash omega\_f\; =\; \backslash omega\_i\; +\; \backslash alpha\; t$

$0=30\pi +\alpha \left(120\right) 0\; =\; 30\backslash pi\; +\; \backslash alpha\; (120)$

$\alpha =-\frac{30\pi }{120}=-\frac{\pi }{4},{\text{rad/s}}^2 \backslash alpha\; =\; -\backslash frac\{30\backslash pi\}\{120\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}\; ,\; \backslash text\{rad/s\}^2$

এখানে ঋণাত্মক চিহ্নটি কৌণিক মন্দন নির্দেশ করে।

থেমে যাওয়ার পূর্বে পাখাটি কতবার ঘুরবে, তা বের করার জন্য আমরা কৌণিক সরণের দ্বিতীয় সমীকরণ ব্যবহার করতে পারি:

$\theta ={\omega }_{i}t+\frac{1}{2}\alpha t^2 \backslash theta\; =\; \backslash omega\_i\; t\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash alpha\; t^2$

$\theta =\left(30\pi \right)\left(120\right)+\frac{1}{2}\left(-\frac{\pi }{4}\right)(120{)}^2 \backslash theta\; =\; (30\backslash pi)(120)\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash left(-\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}\backslash right)\; (120)^2$

$\theta =3600\pi -\frac{\pi }{8}\left(14400\right) \backslash theta\; =\; 3600\backslash pi\; -\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{8\}\; (14400)$

$\theta =3600\pi -1800\pi =1800\pi ,\text{radians} \backslash theta\; =\; 3600\backslash pi\; -\; 1800\backslash pi\; =\; 1800\backslash pi\; ,\; \backslash text\{radians\}$

এখন, এই কৌণিক সরণকে ঘূর্ণনের সংখ্যায় পরিবর্তন করা যাক। যেহেতু 1 ঘূর্ণন ( 2\pi ) রেডিয়ানের সমান, তাই ঘূর্ণনের সংখ্যা ((N)) হবে:

$N=\frac{\theta }{2\pi }=\frac{1800\pi }{2\pi }=900 N\; =\; \backslash frac\{\backslash theta\}\{2\backslash pi\}\; =\; \backslash frac\{1800\backslash pi\}\{2\backslash pi\}\; =\; 900$

সুতরাং, পাখাটি থেমে যাওয়ার পূর্বে মোট 900 বার ঘুরবে।

প্রশ্ন অনুযায়ী, থেমে যাওয়ার পূর্বে পাখাটির পক্ষে 1000 বার ঘোরা সম্ভব কি?

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে পাখাটি থামার আগে মোট 900 বার ঘুরবে। তাই, থেমে যাওয়ার পূর্বে পাখাটির পক্ষে 1000 বার ঘোরা সম্ভব নয়।

মতামত: গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী, পাখাটি সুইচ বন্ধ করার পরে থামার আগে মোট 900 বার ঘুরবে। সুতরাং, পাখাটির পক্ষে থেমে যাওয়ার পূর্বে 1000 বার ঘোরা সম্ভব নয়।