দেখাও যে, A = B 

দেওয়া আছে,

\(A = \frac{4^{a+1}}{\left(2^{a+1}\right)^{a-1}} \div \frac{2^{a+1}}{\left(2^a\right)^{a-1}}\)

\(B = \log_{\sqrt{3}}9\)

বামপক্ষ (A এর মান):

\(A = \frac{4^{a+1}}{\left(2^{a+1}\right)^{a-1}} \div \frac{2^{a+1}}{\left(2^a\right)^{a-1}}\)

\(A = \frac{\left(2^2\right)^{a+1}}{2^{(a+1)(a-1)}} \div \frac{2^{a+1}}{2^{a(a-1)}}\)

\(A = \frac{2^{2(a+1)}}{2^{a^2-1^2}} \div \frac{2^{a+1}}{2^{a^2-a}}\)

\(A = \frac{2^{2a+2}}{2^{a^2-1}} \div \frac{2^{a+1}}{2^{a^2-a}}\)

\(A = 2^{(2a+2)-(a^2-1)} \div 2^{(a+1)-(a^2-a)}\)

\(A = 2^{2a+2-a^2+1} \div 2^{a+1-a^2+a}\)

\(A = 2^{-a^2+2a+3} \div 2^{-a^2+2a+1}\)

\(A = 2^{(-a^2+2a+3) - (-a^2+2a+1)}\)

\(A = 2^{-a^2+2a+3+a^2-2a-1}\)

\(A = 2^2\)

\(A = 4\)

ডানপক্ষ (B এর মান):

\(B = \log_{\sqrt{3}}9\)

ধরি, \(B = x\)

তাহলে, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী আমরা পাই,

\((\sqrt{3})^x = 9\)

\((3^{\frac{1}{2}})^x = 3^2\)

\(3^{\frac{x}{2}} = 3^2\)

উভয় পাশের ভিত্তি সমান হওয়ায়, ঘাতগুলোকে সমীকৃত করে পাই,

\(\frac{x}{2} = 2\)

\(x = 2 \times 2\)

\(x = 4\)

সুতরাং, \(B = 4\)

যেহেতু \(A = 4\) এবং \(B = 4\)

অতএব, \(A = B\) (দেখানো হলো)