দেখাও যে, g ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক ফাংশন।

X ও Y সেট হলে তাদের কার্তেসীয় গুনজ সেট X $\times$ Y এর কোনো উপসেটকে X হতে Y এর একটি অন্বয় বলা হয়। অর্থাৎ, $R\subseteq X \times Y$ হলো X হতে Y এ বর্ণিত অন্বয়।

দেওয়া আছে, P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6}

প্রশ্নানুসারে, R = {(x, y) : x ∈ P, y ∈ Q এবং y = 2x }

এখানে, P$\times$Q = {2, 3, 5} $\times$ {4, 6}

= {(2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (5, 4), (5, 6)}

y = 2x সম্পর্ক বিবেচনা করে অন্বয় R = {(2, 4), (3, 6)}

নির্ণেয় অন্বয় {(2, 4), (3, 6)}

দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3} এবং B = {0, 2, 4}

প্রশ্নানুসারে, অন্বয় R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B এবং x = y - 1 }

এখানে, A$\times$B = {1, 2, 3}$\times${0, 2, 4}

={(1, 0), (1, 2), (1, 4), (2, 0), (2, 2), (2, 4) , (3,0), (3, 2), (3, 4)}

x = y - 1 সম্পর্ক বিবেচনা করে অন্বয় R = {(1, 2), (3, 4)}

নির্ণেয় অন্বয় {(1, 2), (3, 4)}

দেওয়া আছে, A = {3, 4} এবং B = {2, 4}

শর্তমতে, অন্বয় R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B এবং x ≥ y}

এখানে, A$\times$B = {3, 4}$\times${2, 4}

= {(3, 2)(3, 4), (4, 2), (4, 4)}

x ≥ y সম্পর্কটি বিবেচনা করে অন্বয় R = {(3, 2), (4, 2), (4, 4)}

নির্ণেয় অন্বয় {(3, 2), (4, 2), (4, 4)}

দেওয়া আছে, A = {0, 1, 2, 3}

এবং R={ (x, y) : $x\in A ,y\in A$ এবং y = x + 1 }

প্রত্যেক $x\in A$ এর জন্য y = x + 1 এর মান নির্ণয় করি :

যেহেতু 4$\notin$A, সেহেতু (3, 4) $\notin$R

$\therefore$R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3)}

দুইটি চলক x এবং y এমনভাবে সম্পর্কিত যেন x এর যেকোনো একটি মানের জন্য y এর একটিমাত্র মান পাওয়া যায়, তবে y কে x এর ফাংশন বলা হয়। x এর ফাংশনকে সাধারণত y, f(x), g(x), F(x) ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

যেমন, y = x + 2 এর ক্ষেত্রে,

x = 15 হলে y = 3

x= 2 হলে, Y = 4

x = 3 হলে, y = 5

$\therefore$ x-এর একটি মানের জন্য y-এর একটিমাত্র মান পাওয়া যায়।

y = x + 2 একটি ফাংশন।