দেখাও যে, $\frac{\log \sqrt{q^3}+\log p^3-\log \sqrt{s^3}}{log {\displaystyle \frac{p^{2}q}{s}}}= \frac{3}{2}$

$lo{g}_{9}3=lo{g}_9\sqrt{9}$

$=lo{g}_9(9{)}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}lo{g}_{9}9=\frac{1}{2}\times 1=1$

নির্ণেয় মান 1.

$5\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ

$= {\log }_5 5\sqrt{5}$

$= {\log }_5 5^1.5^{\frac{1}{2}}$

$= {\log }_5 5^{1+\frac{1}{2}}$

$= {\log }_5 5^{\frac{3}{2}}$

$=\frac{3}{2} {\log }_5 5$

$= \frac{3}{2}\times 1$

$= \frac{3}{2}$

নির্ণেয় $5\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ $\frac{3}{2}$

প্রদত্ত রাশি = ${\log }_{2\sqrt{3}}12 + {\log }_2 32 + {\log }_{6}6\sqrt{6}$

= ${\log }_{2\sqrt{3}}{\left(2\sqrt{3}\right)}^2 + {\log }_2 2^5 + {\log }_6{6}^{\frac{3}{2}}$

= $2 {\log }_{2\sqrt{3}}\left(2\sqrt{3}\right) + 5 {\log }_2 2 +\frac{3}{2} {\log }_{6}6$

= $2 \times 1 + 5 \times 1 +\left(\frac{3}{2} \times 1\right)$

=$\frac{17}{2}$

নির্ণেয় মান : $\frac{17}{2}$

$\sqrt{p^3}$ এর 7 ভিত্তিক লগ = ${\log }_7 \sqrt{p^3}$

= ${\log }_7 \sqrt{7^3}$

= ${\log }_7 7^{\frac{3}{2}}$

= $\frac{3}{2}{\log }_7 7$

= $\frac{3}{2}\times 1$

= $\frac{3}{2}$

নির্ণেয় $\sqrt{p^3}$ এর 7 ভিত্তিক লগ $\frac{3}{2}$

বামপক্ষ = log(54) = log(9 $\times$ 6) = log(9) + log(6)

= $log\left(3^2\right)$ + log(6) = 2 log(3) + log(6)

= ডানপক্ষ

$\therefore$ log(54) = 2 log(3) + log(6) (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে,

log_x (1024) = 10

বা $x^{10}=1024$

বা $x^{10}=(32{)}^2$

বা $x^{10}=(2^5{)}^2$

বা $x^{10}=2^{5\times 2}=2^{10}$

$\therefore$ x = 2

নির্ণেয় মান : x = 2