নিচের গাণিতিক প্রশ্নগুলো সমাধান করো :

প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

$২\frac{১}{৪}=\frac{২\times ৪+১}{৪}=\frac{৯}{৪}$

$১\frac{৩}{৬}=\frac{১\times ৬+৩}{৬}=\frac{৯}{৬}$

$১\frac{৪}{৫}=\frac{১\times ৫+৪}{৫}=\frac{৯}{৫}$

$১\frac{২}{৭}=\frac{১\times ৭+২}{৭}=\frac{৯}{৭}$

ভগ্নাংশগুলোর লব. একই। ভগ্নাংশের লবগুলো একই হলে যে ভগ্নাংশের হর বড়ো, সে ভগ্নাংশের মান ছোটো হয়।

ভগ্নাংশগুলোকে ছোটো থেকে বড়ো ক্রমানুসারে সাজাই,

$\frac{৯}{৭},\frac{৯}{৬},\frac{৯}{৫},\frac{৯}{৪}$

অর্থাৎ, $১\frac{২}{৭},১\frac{৩}{৬},১\frac{৪}{৫},২\frac{১}{৪}$

গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করে ছোটো থেকে বড়ো ক্রমে সাজাই,

$১\frac{২}{৭}<১\frac{৩}{৬}<১\frac{৪}{৫}<২\frac{১}{৪}$

প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

$২\frac{২}{৭}$ =$\frac{২\times ৭+২}{৭}=\frac{১৬}{৭}$

$১\frac{২}{৭}=\frac{১\times ৭+২}{৭}=\frac{৯}{৭}$

$২\frac{৩}{৭}=\frac{২\times ৭+৩}{৭}=\frac{১৭}{৭}$

$৪\frac{৩}{৭}=\frac{৪\times ৭+৩}{৭}=\frac{৩১}{৭}$

$৪\frac{৫}{৭}=\frac{৪\times ৭+৫}{৭}=\frac{৩৩}{৭}$

ভগ্নাংশগুলোর হর একই। ভগ্নাংশের হরগুলো একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড়ো, সে ভগ্নাংশটির মান বড়ো হয়।

ভগ্নাংশগুলোকে বড়ো থেকে ছোটো ক্রমানুসারে সাজাই,

$\frac{৩৩}{৭},\frac{৩১}{৭},\frac{১৭}{৭},\frac{১৬}{৭},\frac{৯}{৭}$

অর্থাৎ, $৪\frac{৫}{৭},৪\frac{৩}{৭}, ২\frac{৩}{৭}, ২\frac{২}{৭}, ১\frac{২}{৭}$

গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করে বড়ো থেকে ছোটো ক্রমে সাজাই,

$৪\frac{৫}{৭}<৪\frac{৩}{৭}< ২\frac{৩}{৭}< ২\frac{২}{৭}< ১\frac{২}{৭}$

কৃষকের জমি রয়েছে ৫ একর

ধান চাষ করলেন = $১\frac{১}{৫}$ একর = $\frac{১\times ৫+১}{৫}$ একর = $\frac{৬}{৫}$একর

পেঁয়াজ চাষ করলেন $\frac{৪}{৫}$ একর

আলু চাষ করলেন = $২\frac{২}{৫}$ একর = $\frac{২\times ৫+২}{৫}$একর = $\frac{১২}{৫}$ একর

তিনি ধান, পেঁয়াজ ও আলু চাষ করলেন মোট $\left(\frac{৬}{৫}+\frac{৪}{৫}+\frac{১২}{৫}\right)$ একর

= $\left(\frac{৬+৪+১২}{৫}\right)$ একর

= $\frac{২২}{৫}$ একর

তিনি আখ চাষ করলেন = $\left(৫-\frac{২২}{৫}\right)$ একর

= $\left(\frac{৫\times ৫-২২}{৫}\right)$ একর

= $\frac{৩}{৫}$ একর

$\therefore$ তিনি $\frac{৩}{৫}$ একর জমি আখ চাষ করলেন।

সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার

বাঁশটির পানিতে আছে = $১\frac{৬}{১৩}$ মিটার = $\frac{১ \times ১৩ + ৬}{১৩}$ মিটার

= $\frac{১৩ + ৬}{১৩}$মিটার

= $\frac{১৯}{১৩}$ মিটার

এবং বাঁশটি কাদায় আছে = $১\frac{৭}{১৩}$মিটার

= $\frac{১ \times ১৩ + ৭}{১৩}$ মিটার

= $\frac{২০}{১৩}$মিটার

$\therefore$ বাঁশটির পানিতে ও কাদায় আছে মোট $\left(\frac{১৯}{১৩}+ \frac{২০}{১৩}\right)$ মিটার

= $\left(\frac{১৯ + ২০}{১৩}\right)$ মিটার

= ৩ মিটার

$\therefore$ বাঁশটি পানির উপরে আছে = (৫- ৩) মিটার = ২ মিটার

সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার এবং পানির উপরে আছে ২ মিটার

$\therefore$ পানির উপরের অংশটি সম্পূর্ণ বাঁশের $\frac{২}{৫}$ অংশ।

আয়েশার কাছে ফিতা ছিল = $৫\frac{৫}{৭}$ মিটার

= $\frac{৫\times ৭+৫}{৫}$ মিটার

= $\frac{৪০}{৭}$ মিটার

সে ফাতিমাকে দিল = $১\frac{২}{৭}$ মিটার

= $\frac{১\times ৭+২}{৭}$ মিটার

= $\frac{৯}{৭}$ মিটার

নুসাইবাকে দিল = $১\frac{৫}{৭}$ মিটার

= $\frac{১\times ৭+৫}{৭}$মিটার

= $\frac{১২}{৭}$ মিটার

এবং মোহাম্মদকে দিল = ২ মিটার

$\therefore$ সে তাদের তিনজনকে মোট ফিতা দিল = $\frac{৯}{৭}+\frac{১২}{৭}+২$ মিটার

= $\left(\frac{৯+১২+২\times ৭}{৭}\right)$ মিটার

= $\frac{৩৫}{৭}$ মিটার

= ৫ মিটার

তার কাছে ফিতা অবশিষ্ট রইলো = $\left(\frac{৪০}{৭}-৫\right)$ মিটার

= $\left(\frac{৪০-৫\times ৭}{৭}\right)$ মিটার

= $\frac{৫}{৭}$ মিটার

আয়েশার কাছে $\frac{৫}{৭}$ মিটার ফিতা অবশিষ্ট রইলো।