নিচের গাণিতিক প্রশ্নগুলো সমাধান করো :

$৩২ = ১ \times ৩২$

$= ২\times ১৬$

$= ৪\times ৮$

৩২ এর গুণনীয়কসমূহ : ১, ২, ৪, ৮, ১৬ ও ৩২।

$\therefore$ ৩২ এর গুণনীয়ক ৬টি

$৪৮ = ১ \times ৪৮$

$=২\times ২৪$

$= ৩ \times ১৬$

$= ৪ \times ১২$

$= ৬\times ৮$

৪৮ এর গুণনীয়কসমূহ : ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪ ও ৪৮।

$\therefore$ ৪৮ এর গুণনীয়ক ১০টি।

$\therefore$ ৩২ ও ৪৮ এর মধ্যে ৪৮ এর গুণনীয়ক সংখ্যা বেশি।

$৬০ = ১ \times ৬০$

$= ২ \times ৩০$

$= ৩ \times ২০$

$= ৪ \times ১৫$

$= ৫ \times ১২$

$= ৬ \times ১০$

$\therefore$ ৬০ এর গুণনীয়কসমূহ : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ১০, ১২, ১৫, ২০, ৩০ ও ৬০।

$৬১ = ১ \times ৬১$

$\therefore$ ৬১ এর গুণনীয়কসমূহ ১ ও ৬১

সংখ্যাগুলোর গুণনীয়কসমূহ : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ১০, ১২, ১৫, ২০, ৩০, ৬০ ও ৬১

আমরা জানি, যে সকল সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা বাদে আর কোনো গুণনীয়ক থাকে না ঐ সংখ্যাগুলোকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

$\therefore$ উক্ত গুণনীয়কগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো : ২, ৩, ৫ ও ৬১।

কারণ এই সংখ্যাগুলোর ১ ও ঐ সংখ্যা ব্যতীত আর কোনো গুণনীয়ক নেই।

আর যে সকল সংখ্যাগুলোর ১ ও ঐ সংখ্যা বাদে এক বা একাধিক গুণনীয়ক থাকে ঐ সংখ্যাগুলোকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

$\therefore$ উক্ত গুণনীয়কগুলোর মধ্যে যৌগিক সংখ্যাগুলো হলো: ৪, ৬, ১০, ১২, ১৫, ২০, ৩০, ৬০ ও ৬১।

কারণ, ঐ সংখ্যাগুলোর ১ ও ঐ সংখ্যা ব্যতীত এক বা একাধিক গুণনীয়ক রয়েছে।

আমরা জানি, কোনো সংখ্যার গুণনীয়কসমূহ দ্বারা ঐ সংখ্যাটি নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

$৪৮ = ১ \times ৪৮$

$= ২ \times ২৪$

$= ৩ \times ১৬$

$= ৪ \times ১২$

$= ৬\times ৮$

$\therefore$ ৪৮ এর গুণনীয়কসমূহ: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪ ও ৪৮। সাফওয়ান ৪৮টি চকোলেট যথাক্রমে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪ ও ৪৮ জন বন্ধুর মাঝে সমানভাবে ভাগ করে দিতে পারবে যাতে কোনো চকোলেট অবশিষ্ট না থাকে।

শিক্ষক ক্লাসে এসে ৩২, ৩৫ ও ৪০ এই তিনটি সংখ্যা লিখলেন এবং শিক্ষার্থীদের জিজ্ঞেস করলেন সংখ্যাগুলো কোন কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

হিসাব : আমরা জানি, যেকোনো সংখ্যা তার গুণনীয়ক দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

$৩২ =১\times ৩২$

$= ২ \times ১৬$

$= ৪\times ৮$

$\therefore$ ৩২ এর গুণনীয়ক : ১, ২, ৪, ৮, ১৬ ও ৩২

তাই ৩২ সংখ্যাটি ১; ২, ৪, ৮, ১৬ ও ৩২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

আবার, $৩৫ = ১ \times ৩৫ = ৫ \times ৭$

$\therefore$ ৩৫ এর গুণনীয়ক: ১, ৫, ৭ ও ৩৫

তাই ৩৫ সংখ্যাটি ১, ৫, ৭ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

এবং $৪০ = ১ \times ৪০$

$=২\times ২০$

$= ৪ \times ১০$

$= ৫\times ৮$

$\therefore$ ৪০ এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ২০ ও ৪০

তাই ৪০ সংখ্যাটি ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ২০ ও ৪০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

আমরা জানি, ২ এর গুণিতক ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং যে সকল সংখ্যার একক স্থানে জোড় সংখ্যা বা ০ থাকে ঐ সংখ্যাগুলো ২ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore$ ২ এর গুণিতকসমূহ: ৩০, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪২, ৪৮, ৮০, ৮২, ৯৪, ১০২, ১৭৮, ১৯০ ও ২০০

আবার, ৫ এর গুণিতক ৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং যে সকল সংখ্যার একক স্থানে ৫ বা ০ থাকে ঐ সংখ্যাগুলো ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore$ ৫ এর গুণিতকসমূহ : ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৬৫, ৭৫, ৮০, ১০৫, ১৩৫, ১৫৫, ১৯০ ও ২০০।

১০ এর গুণিতক ১০ দ্বারা বিভাজ্য এবং যে সকল সংখ্যার একক স্থানে ০ থাকে ঐ সংখ্যাগুলো ১০ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore$ ১০ এর গুণিতকসমূহ: ৩০, ৪০, ৮০, ১৯০ ও ২০০।