নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দিনঃ

ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় মান = x

                এবং দশক  “          ”  = y

∴ সংখ্যাটি = ১০y + x

প্রশ্নমতে, x + y = ১২ ............ (i)

এবং xy = ৩২ ………….. (ii)

আমরা জানি, $(x+y{)}^2=(x-y{)}^2+4xy$

$\Rightarrow ১{২}^2=(x-y{)}^2+৪\times ৩২$ [i নং ও ii হতে মান বসিয়ে]

$\Rightarrow (x-y{)}^2=১৪৪-১২৮$

$\Rightarrow (x-y{)}^2=১৬$

∴ x - y = ৪ ……….. (iii)

(i) + (iii) ⇒

x + y = ১২

x - y = ৪

_______
২x       = ১৬

∴ x = ৮

x = b (i) নং এ বসিয়ে পাই, ৮ + y = ১২

∴ y = ৪

∴ সংখ্যাটি = ১০y + x

$=১০\times ৪+৮$

= ৪৮

$\frac{x^2}{ab}+\frac{(x+a{)}^2}{a(a - b)}-\frac{(x+b{)}^2}{b(a - b)}$

$=\frac{x^2(a-b)+b(x+a{)}^2-a(x+b{)}^2}{ab(a - b)}$

$=\frac{a{x}^2-b{x}^2+b(x^2+2ax+a^2)-a(x^2+2bx+b^2)}{ab(a - b)}$

$=\frac{a{x}^2- b{x}^2+ b{x}^2+ 2abx+a^{2}b- a{x}^2- 2abx-a{b}^2}{ab(a - b)}$

$=\frac{a^{2}b-a{b}^2}{ab(a - b)}=\frac{ab(a - b)}{ab(a - b)}=1$

ধরি, একটি কমলার মূল্য = x টাকা

এবং একটি আপেলের মূল্য = y টাকা

প্রশ্নমতে, ৪x + ১২y = ১০০ …………. (i)

এবং ১০০x + ৫y = ১০০ …………. (ii)

$\left(i\right) \times ৫ - \left(ii\right) \times ১২\Rightarrow$

২০x + ৬০y = ৫০০

১২০x + ৬০০ = ১২০০
(-)    (-)         (-)

____________

- ১০০x = -৭০০

∴ x = ৭

এখন x = ৭ (i) নং এ বসাই,

$৪\times ৭+১২y =১০০$

⇒ ১২y = ১০০ - ২৮

⇒ ১২y = ৪২

∴ y = ৬

দেওয়া আছে,

বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার

বাগানের প্রস্থ = ২৪ মিটার

বাগানের ক্ষেত্রফল = (৩২ $\times$ ২৪) = ৭৬৮ বর্গমিটার

রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩২ - (২+২) = ২৮ মিটার

    “              ”        প্রস্থ = ২৪ - (২ + ২) = ২০ মিটার

     “             ”       ক্ষেত্রফল = (২৮ $\times$ ২০) = ৫৬০ ব.মি.

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৭৬৮ - ৫৬০ = ২০৮ বর্গমিটার

উত্তর: ২০৮ বর্গমিটার