নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর লিখুনঃ

Created: 10 months ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

PSC BOF – Junior Technician - 2025 গণিত 2025 উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization) অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion) সরলীকরণ (Simplification) বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি সূচক (Exponents /Indices)

(ক)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুনঃ $x^{2} - 7 x + 6$

উত্তরঃ

প্রদত্ত রাশি, $x^{2} - 7 x + 6$

$= x^{2} - 7 x + 6$

$= x^{2} - 6 x - x + 6$

= x(x - 6) - (x - 6)

= (x - 1)(x - 6)

Najjar Hossain Raju

10 months ago

(খ)

৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ দুটি অনুপাতকে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করুন।

উত্তরঃ

প্রদত্ত অনুপাত ৭ : ৫ এবং ৮ : ৯

৭ : ৫ = ৫৬ : ৪০ (৮ দ্বারা গুণ করে)

৮ : ৯ = ৪০ : ৪৫ (৫ দ্বারা গুণ করে)

সুতরাং: অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫

Najjar Hossain Raju

10 months ago

(গ)

$(2 a^{2} + 3 a b) / (4 a^{2} - 9 b^{2})$ কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করুন।

উত্তরঃ

$\frac{2 a^{2} + 3 a b}{4 a^{2} - 9 b^{2}}$

$= \frac{a (2 a + 3 b)}{(2 a)^{2} - (3 b)^{2}}$

$= \frac{a (2 a + 3 b)}{(2 a - 3 b) (2 a + 3 b)}$

$= \frac{a}{2 a - 3 b}$

Najjar Hossain Raju

10 months ago

(ঘ)

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ সূত্রটি নির্ণয় করুন।

উত্তরঃ

বীজগণিতিক প্রমাণ: $(a - b)^{2} = (a - b) (a - b)$

গুণফল বের করার জন্য, প্রথম বন্ধনীর প্রতিটি পদ দিয়ে দ্বিতীয় বন্ধনীর প্রতিটি পদকে গুণ করি: a(a - b) - b(a - b)

গুণ করে পাই: $a^{2} - a b - b a + b^{2}$

ab এবং ba একই, তাই আমরা লিখতে পারি: $a^{2} - a b - a b + b^{2}$

সুতরাং, $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ (প্রমাণিত)

Najjar Hossain Raju

10 months ago

(ঙ)

সমাধান করুনঃ $4^{(x + 1)} = 32$

উত্তরঃ

$2^{2 (x + 1)} = 2^{5}$

বা, $2^{(2 x + 2)} = 2^{5}$

বা, 2x + 2 = 5

বা, 2x = 3

∴ x = 3/2

Najjar Hossain Raju

10 months ago

MCQ: 560 CQ: 122

Practice

সরলীকরণ (Simplification)

সরলীকরণ (Simplification)

গাণিতিক রাশি বা সমস্যাকে সহজ ও সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়াকে সরলীকরণ বলা হয়। অর্থাৎ, বিভিন্ন গাণিতিক নিয়ম ব্যবহার করে জটিল হিসাবকে সহজভাবে নির্ণয় করাই সরলীকরণ।

সরলীকরণে ব্যবহৃত মৌলিক নিয়ম