আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যার বর্গের যোগফল =
প্রথম ৯ সংখ্যার বর্গের যোগফল
দেয়া আছে, ক্ষেত্রফল
বা,
বা,
বা,
বা,
∴ a = 4
ধরি, বিক্রয়মূল্য = x টাকা।
তাহলে, ক্রয়মূল্য = 2x টাকা।
অতএব, ক্ষতি = ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য = 2x - x = x টাকা।
শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) ১০০%
= (x/2x) ১০০% = ৫০%
সুতরাং, ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে ৫০% ক্ষতি হবে।
কোনো পণ্য ক্রয় ও বিক্রয়ের মাধ্যমে যে আর্থিক লাভ বা ক্ষতি হয়, তাকে লাভ-ক্ষতি (Profit and Loss) বলা হয়।
মৌলিক ধারণা
যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয়, তবে লাভ হয়। আর যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয়, তবে ক্ষতি হয়।
গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা
ক্রয়মূল্য (Cost Price বা CP) = যে মূল্যে পণ্য ক্রয় করা হয়।
বিক্রয়মূল্য (Selling Price বা SP) = যে মূল্যে পণ্য বিক্রয় করা হয়।
লাভ (Profit) = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য
ক্ষতি (Loss) = ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য
লাভের সূত্র
ক্ষতির সূত্র
লাভের শতকরা হার
ক্ষতির শতকরা হার
বিক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সূত্র
লাভ হলে:
ক্ষতি হলে:
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা
- লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর নির্ণয় করা হয়।
- SP > CP হলে লাভ হয়।
- SP < CP হলে ক্ষতি হয়।
- শতকরা হিসাব করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।
উদাহরণ
একটি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা।
তাহলে লাভ:
অর্থাৎ লাভ = ১০০ টাকা।
মনে রাখার উপায়
বেশি দামে বিক্রি করলে লাভ, কম দামে বিক্রি করলে ক্ষতি।
একজন ব্যবসায়ী দোকান ভাড়া, পরিবহন খরচ ও অন্যান্য আনুষঙ্গিক খরচ পণ্যের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে প্রকৃত খরচ নির্ধারণ করেন। এই প্রকৃত খরচকে বিনিয়োগ বলে। এই বিনিয়োগকেই লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য হিসেবে ধরা হয়। আর যে মূল্যে ঐ পণ্য বিক্রয় করা হয় তা বিক্রয়মূল্য। ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ বা মুনাফা হয়। আর ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে লোকসান বা ক্ষতি হয়। আবার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে লাভ বা ক্ষতি কোনোটিই হয় না। লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।
আমরা লিখতে পারি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
উপরের সম্পর্ক থেকে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায়।
তুলনার জন্য লাভ বা ক্ষতিকে শতকরা হিসেবেও প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ ১। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান : ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫টাকা
যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।
এখানে, লাভ = (৫৬ – ৫০) টাকা বা ৬ টাকা।
৫০ টাকায় লাভ ৬ টাকা
টাকা
= ১২ টাকা।
লাভ ১২%
উদাহরণ ২। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।
সমাধান : ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা বা ৯২ টাকা।
আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা বা ১০৮ টাকা।format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math162d90d223cf3e2239113a4963b%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%228.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2234%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E){kind=small}
বিক্রয়মূল্য বেশি হয় (১০৮ – ৯২) টাকা বা ১৬ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
= ৫০০০ টাকা
ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।
Related Question
View Allx + 1/x = 3
⇒ x2+ 1/x = 3
⇒ x2 + 1 = 3x
⇒ x2 - 3x + 1 = 0
⇒ x2 -3 . x . 1 + 12 = 0
⇒ (x-1)2 = 0
⇒ x - 1 = 0
x = 1
প্রদত্ত রাশি,
x9 + 1/x9
= 19 + 1/19
= 1 + 1/1
= 1 + 1/1
= 2/1
= 2 (Answer)
দেওয়া আছে,
\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \]
আমরা জানি,
\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \]
\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \]
মান বসিয়ে পাই,
\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 7 + 2 \]
\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \]
\[ x + \frac{1}{x} = \sqrt{9} \]
\[ x + \frac{1}{x} = 3 \]
এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে \(\frac{x^6+1}{x^3}\) এর মান।
\[ \frac{x^6+1}{x^3} = \frac{x^6}{x^3} + \frac{1}{x^3} \]
\[ = x^3 + \frac{1}{x^3} \]
আমরা জানি, \(a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)\)
সুতরাং,
\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right) \]
\[ = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \left(x + \frac{1}{x}\right) \]
\(x + \frac{1}{x} = 3\) এর মান বসিয়ে পাই,
\[ = (3)^3 - 3(3) \]
\[ = 27 - 9 \]
\[ = 18 \]
সুতরাং, \(\frac{x^6+1}{x^3}\) এর মান 18।
পণ্য সংখ্যা=বিক্রিত পণ্যের (১০০-ক্ষতি)/(১০০+লাভ)
=৪(১০০-১০)/(১০০+২০)
=৩টি
দেওয়া আছে,
2x^2-3x=2
=> 2x^2-2=3x
=>2x(x-1/x)=3x
=>x-1/x=3x/2x
=>x-1/x=3/2
প্রদত্ত রাশি: x^3-1/x^3 (প্রশ্নে ভুল আছে)
=(x-1/x)^3 + 3x.1/x (x-1/x)
=(3/2)^3 +3(3/2)
=27/8 + 9/2
=(27+36)/8
=63/8
Ans: 63/8
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
