নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর লিখুন।

Created: 10 months ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

PSC BOF – Junior Technician - 2025 গণিত 2025 বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল লাভ-ক্ষতি (Profit and loss)

(ক)

১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গের যোগফল কত?

উত্তরঃ

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যার বর্গের যোগফল = $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

প্রথম ৯ সংখ্যার বর্গের যোগফল $= \frac{9 (9 + 1) (2 \times 9 + 1)}{6} = 285$

Najjar Hossain Raju

10 months ago

(খ)

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $4 \sqrt{3}$ বর্গমিটার হলে তার বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

উত্তরঃ

দেয়া আছে, ক্ষেত্রফল $= 4 \sqrt{3}$

বা, $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = 4 \sqrt{3}$

বা, $a^{2} = (4 \sqrt{3} \times 4) \div \sqrt{3}$

বা, $a^{2} = 16 \sqrt{3} \div \sqrt{3}$

বা, $a^{2} = 16$

∴ a = 4

Najjar Hossain Raju

10 months ago

(গ)

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

উত্তরঃ

ধরি, বিক্রয়মূল্য = x টাকা।

তাহলে, ক্রয়মূল্য = 2x টাকা।

অতএব, ক্ষতি = ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য = 2x - x = x টাকা।

শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) $\times$ ১০০%

= (x/2x) $\times$ ১০০% = ৫০%

সুতরাং, ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে ৫০% ক্ষতি হবে।

Najjar Hossain Raju

10 months ago

MCQ: 1.1k CQ: 463

Practice

লাভ-ক্ষতি (Profit and loss)

কোনো পণ্য ক্রয় ও বিক্রয়ের মাধ্যমে যে আর্থিক লাভ বা ক্ষতি হয়, তাকে লাভ-ক্ষতি (Profit and Loss) বলা হয়।

মৌলিক ধারণা

যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয়, তবে লাভ হয়। আর যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয়, তবে ক্ষতি হয়।

গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা

ক্রয়মূল্য (Cost Price বা CP) = যে মূল্যে পণ্য ক্রয় করা হয়।

বিক্রয়মূল্য (Selling Price বা SP) = যে মূল্যে পণ্য বিক্রয় করা হয়।

লাভ (Profit) = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য

ক্ষতি (Loss) = ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য

লাভের সূত্র

$Profit = SP - CP$

ক্ষতির সূত্র

$Loss = CP - SP$

লাভের শতকরা হার

$Profit % = \frac{Profit}{CP} \times 100$

ক্ষতির শতকরা হার

$Loss % = \frac{Loss}{CP} \times 100$

বিক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সূত্র

লাভ হলে:

$SP = CP + Profit$

ক্ষতি হলে:

$SP = CP - Loss$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর নির্ণয় করা হয়।
SP > CP হলে লাভ হয়।
SP < CP হলে ক্ষতি হয়।
শতকরা হিসাব করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

উদাহরণ

একটি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা।

তাহলে লাভ:

$600 - 500 = 100$

অর্থাৎ লাভ = ১০০ টাকা।

মনে রাখার উপায়

বেশি দামে বিক্রি করলে লাভ, কম দামে বিক্রি করলে ক্ষতি।

একজন ব্যবসায়ী দোকান ভাড়া, পরিবহন খরচ ও অন্যান্য আনুষঙ্গিক খরচ পণ্যের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে প্রকৃত খরচ নির্ধারণ করেন। এই প্রকৃত খরচকে বিনিয়োগ বলে। এই বিনিয়োগকেই লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য হিসেবে ধরা হয়। আর যে মূল্যে ঐ পণ্য বিক্রয় করা হয় তা বিক্রয়মূল্য। ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ বা মুনাফা হয়। আর ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে লোকসান বা ক্ষতি হয়। আবার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে লাভ বা ক্ষতি কোনোটিই হয় না। লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।

আমরা লিখতে পারি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
উপরের সম্পর্ক থেকে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায়।

তুলনার জন্য লাভ বা ক্ষতিকে শতকরা হিসেবেও প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ ১। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান : ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫টাকা

যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

এখানে, লাভ = (৫৬ – ৫০) টাকা বা ৬ টাকা।

৫০ টাকায় লাভ ৬ টাকা

$∴ ১ " " \frac{৬}{৫ ০}$ টাকা

= ১২ টাকা।

$∴$ লাভ ১২%

উদাহরণ ২। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।

সমাধান : ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা বা ৯২ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা বা ১০৮ টাকা।
$∴$ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় (১০৮ – ৯২) টাকা বা ১৬ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

$" ১ " " " " \frac{১ ০ ০}{১ ৬} "$

= ৫০০০ টাকা

$∴$ ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।

Related Question

View All

(ক)

x + \frac{1}{x} = 3

হলে,

x^{9} + \frac{1}{x^{9}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

1.8k

উত্তরঃ

x + 1/x = 3

⇒ x²+ 1/x = 3

⇒ x² + 1 = 3x

⇒ x² - 3x + 1 = 0

⇒ x² -3 . x . 1 + 1² = 0

⇒ (x-1)² = 0

⇒ x - 1 = 0

x = 1

প্রদত্ত রাশি,

x⁹ + 1/x⁹

= 1⁹ + 1/1⁹

= 1 + 1/1

= 2/1

= 2 (Answer)

Azizar Rahman Aziz

3 years ago

1.8k

(ক)

a = \sqrt{5} + \sqrt{3}

হলে,

\frac{a^{2} + 2}{2 a}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

583

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশির মান নির্ণয় করতে হবে: $\frac{a^2+2}{2a}$

প্রথমে $a^2$ এর মান নির্ণয় করি:

$a^2 = (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$

$a^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$a^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3$

$a^2 = 8 + 2\sqrt{15}$

এখন, প্রদত্ত রাশিতে $a$ এবং $a^2$ এর মান বসিয়ে পাই:

$\frac{a^2+2}{2a} = \frac{(8 + 2\sqrt{15}) + 2}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{10 + 2\sqrt{15}}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{2(5 + \sqrt{15})}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{5 + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী রাশি $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ দ্বারা গুণ করে পাই:

$= \frac{(5 + \sqrt{15})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{15}\sqrt{5} - \sqrt{15}\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{45}}{5 - 3}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{9 \times 5}}{2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5}}{2}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{2}$

$= \sqrt{5}$

সুতরাং, $\frac{a^2+2}{2a}$ এর মান $\sqrt{5}$।

Satt AI

2 weeks ago

583

(ক)

x + \frac{1}{x} = 5

হলে

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 41st BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

উত্তরঃ

নাজমুল আহসান

2 years ago

(খ)

যদি

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7

হয় তবে,

\frac{x^{6} + 1}{x^{3}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 40th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

741

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \]

আমরা জানি,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 7 + 2 \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \]

\[ x + \frac{1}{x} = \sqrt{9} \]

\[ x + \frac{1}{x} = 3 \]

এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান।

\[ \frac{x^6+1}{x^3} = \frac{x^6}{x^3} + \frac{1}{x^3} \]

\[ = x^3 + \frac{1}{x^3} \]

আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$

সুতরাং,

\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

\[ = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

$x + \frac{1}{x} = 3$ এর মান বসিয়ে পাই,

\[ = (3)^3 - 3(3) \]

\[ = 27 - 9 \]

\[ = 18 \]

সুতরাং, $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান 18।

Satt AI

2 weeks ago

741

(খ)

টাকায় ৪টি চকলেট বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করতে হবে?

BCS 40th BCS Written গণিত লাভ-ক্ষতি (Profit and loss)

4.2k

উত্তরঃ

পণ্য সংখ্যা=বিক্রিত পণ্যের $\times$ (১০০-ক্ষতি)/(১০০+লাভ)

=৪ $\times$ (১০০-১০)/(১০০+২০)

=৩টি

Abdul Hamid Sumon

2 years ago

4.2k

(ক)

2 x^{2} - 3 x = 2

হলে

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 37th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

2.4k

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

2x^2-3x=2

=> 2x^2-2=3x

=>2x(x-1/x)=3x

=>x-1/x=3x/2x

=>x-1/x=3/2

প্রদত্ত রাশি: x^3-1/x^3 (প্রশ্নে ভুল আছে)

=(x-1/x)^3 + 3x.1/x (x-1/x)

=(3/2)^3 +3(3/2)

=27/8 + 9/2

=(27+36)/8

=63/8

Ans: 63/8

Md. Mehedi Hasan

2 years ago

2.4k

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর লিখুন।

Related Question

Related Question

Promotion