নিচের সেট দুইটির উপসেট ও উপসেটের সংখ্যা নির্ণয় কর :

দেওয়া আছে সেটটি হলো {x : x, বিজোড় সংখ্যা এবং 3 < x < 15}

এখানে, x এমন একটি সংখ্যা হবে যা বিজোড় এবং 3 এর চেয়ে বড় কিন্তু 15 এর চেয়ে ছোট।

3 এর চেয়ে বড় বিজোড় সংখ্যাগুলো হলো: \(5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...\)

15 এর চেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যাগুলো হলো: \(..., 9, 11, 13\)

উভয় শর্ত পূরণ করে এমন সংখ্যাগুলো হলো \(5, 7, 9, 11, 13\)

অতএব, সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাই:

\{5, 7, 9, 11, 13\}

দেওয়া আছে সেট : \( \{x : x, 48 \text{ এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ}\} \)

প্রথমত, 48 এর গুণনীয়কসমূহ নির্ণয় করি:

\( 48 \div 1 = 48 \)

\( 48 \div 2 = 24 \)

\( 48 \div 3 = 16 \)

\( 48 \div 4 = 12 \)

\( 48 \div 6 = 8 \)

সুতরাং, 48 এর গুণনীয়কসমূহ হলো: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 \)।

এখন, এই গুণনীয়কগুলোর মধ্যে মৌলিক গুণনীয়কগুলো চিহ্নিত করি:

মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যাদের কেবলমাত্র 1 এবং ঐ সংখ্যাটি নিজেই গুণনীয়ক হিসেবে থাকে।

48 এর গুণনীয়কগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: \( 2, 3 \)।

সুতরাং, সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাই:

\( \{2, 3\} \)

দেওয়া আছে, সেটটি হলো:

\(\{x : x, 3 \text{ এর গুণিতক এবং } x < 36\}\)

এখানে, \(x\) হলো 3 এর গুণিতক এবং \(x\) এর মান 36 এর চেয়ে ছোট।

3 এর গুণিতকগুলো হলো: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, ...

কিন্তু শর্তানুযায়ী, \(x < 36\) হতে হবে।

সুতরাং, 3 এর গুণিতকগুলোর মধ্যে যেগুলো 36 এর চেয়ে ছোট, সেগুলো হলো: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33।

অতএব, সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাওয়া যায়:

\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33\}

প্রদত্ত সেটটি হলো:

\( \{x : x, \text{পূর্ণসংখ্যা এবং } x^2 < 10\} \)

এখানে, \(x\) একটি পূর্ণসংখ্যা এবং \(x^2\) এর মান 10 এর চেয়ে ছোট হবে।

আমরা \(x\) এর বিভিন্ন পূর্ণসংখ্যার মান ধরে \(x^2\) এর মান বের করি:

যদি \(x = 0\) হয়, তাহলে \(x^2 = 0^2 = 0\)। \(0 < 10\), শর্ত পূরণ করে।

যদি \(x = \pm 1\) হয়, তাহলে \(x^2 = (\pm 1)^2 = 1\)। \(1 < 10\), শর্ত পূরণ করে।

যদি \(x = \pm 2\) হয়, তাহলে \(x^2 = (\pm 2)^2 = 4\)। \(4 < 10\), শর্ত পূরণ করে।

যদি \(x = \pm 3\) হয়, তাহলে \(x^2 = (\pm 3)^2 = 9\)। \(9 < 10\), শর্ত পূরণ করে।

যদি \(x = \pm 4\) হয়, তাহলে \(x^2 = (\pm 4)^2 = 16\)। \(16 < 10\) নয়, তাই এই মানগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।

সুতরাং, যে সকল পূর্ণসংখ্যার বর্গ 10 এর চেয়ে ছোট, সেগুলো হলো \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \)।

অতএব, তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত সেটটি হলো:

\( \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \)

প্রদত্ত সেটটি হলো:

\(A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\}\)

সেটের উপাদানগুলো পর্যবেক্ষণ করি:

প্রতিটি উপাদান 4 এর গুণিতক।

যেমন:

\(4 = 4 \times 1\)

\(8 = 4 \times 2\)

\(12 = 4 \times 3\)

\(16 = 4 \times 4\)

\(20 = 4 \times 5\)

\(24 = 4 \times 6\)

এখানে, উপাদানগুলো \(4n\) আকারের যেখানে \(n\) একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং \(1 \le n \le 6\)।

অতএব, সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাই:

\(\{x : x = 4n, n \in \mathbb{N} \text{ এবং } 1 \le n \le 6\}\)