নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিন

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

PSC BIWTA – Traffic Supervisor - 2025 গণিত 2025 ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সরল মুনাফা (Simple Interest) গড় (Average) বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি ঘন সংবলিত সূত্রাবলি

245

(ক)

একটি নৌকা ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। নৌকাটি আরো ৮,০০০ টাকা বেশি দামে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। নৌকাটির ক্রয় মূল্য কত?

উত্তরঃ

মনেকরি, নৌকাটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৮ - ৯২ = ১৬ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

“ ১ ” “ ” " $\frac{১ ০ ০}{১ ৬}$ "

“ ৮০০০ ” “ ” " $\frac{১ ০ ০ \times ৮ ০ ০ ০}{১ ৬}$ "

= ৫০০০০ টাকা

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(খ)

বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫,০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তরঃ

আমরা জানি, সরল মুনাফা I = Prn

এখানে, P = ৫০০০, r = ১০% = $\frac{১ ০}{১ ০ ০}$ এবং n = ৩

∴ $I = (৫ ০ ০ ০ \times \frac{১ ০}{১ ০ ০} \times ৩)$ টাকা = ১৫০০ টাকা

∴ সরল মুনাফা ১৫০০ টাকা

আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ – p

এখানে, P = ৫০০০, r = ১০% = $\frac{১ ০}{১ ০ ০}$ এবং n = ৩

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৫০০০০ $\times {(১ + \frac{১ ০}{১ ০ ০})}^{৩} - ৫ ০ ০ ০$ টাকা

= ৫০০০ $\times$ (১ + ০.১)^৩ – ৫০০০ টাকা

= ৫০০০ $\times$ (১.১)^৩ - ৫০০০ টাকা

= (৫০০০ $\times$ ১.৩৩১)- ৫০০০ টাকা

= ৬৬৫৫ - ৫০০০ টাকা = ১৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ১৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য

= (১৬৫৫ – ১৫০০) টাকা = ১৫৫ টাকা

উত্তর: ১৫৫ টাকা

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(গ)

৯ জন ব্যক্তি একটি দোকানে খাবার খেতে গেলো। তাদের মধ্যে ৮ জন প্রত্যেকে ১২ টাকা করে খরচ করল এবং নবম ব্যক্তি গড় খরচের চেয়ে ৮ টাকা বেশি খরচ করলে তারা মোট কত টাকা খরচ করলো?

উত্তরঃ

মনেকরি, ৯ জনের গড় খরচ = x টাকা

∴ ৯ “ মোট ” = ৯x "

প্রশ্নমতে, $৯ x = (৮ \times ১ ২) + ১ (x + ৮)$

$\Rightarrow ৯ x = ৯ ৬ + x + ৮$

$\Rightarrow ৯ x - x = ৯ ৬ + ৮$

$\Rightarrow ৮ x = ১ ০ ৪$

⇒ x = ১৩

∴ মোট খরচ = $৯ \times ১ ৩$ = ১১৭ টাকা

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(ঘ)

x + y = 4 হলে, $x^{3} + y^{3} + 12 x y$ এর মান কত?

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, x + y = 4

প্রদত্ত রাশি $= x^{3} + y^{3} + 12 x y$

$= (x + y)^{3} - 3 x y (x + y) + 12 x y$

$= (4)^{3} - 3 x y . 4 + 12 x y$

= 64 - 12xy + 12xy

= 64

Najjar Hossain Raju

1 year ago

(ঙ)

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ হলে, প্রমান কর যে $a^{6} + b^{6} + 3 a^{2} b^{2} c^{2} = c^{6}$

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$\Rightarrow (a^{2} + b^{2})^{3} = (c^{2})^{3}$

$\Rightarrow (a^{2})^{3} + (b^{2})^{3} + 3 . a^{2} . b^{2} . (a^{2} + b^{2}) = c^{6}$

$\Rightarrow a^{6} + b^{6} + 3 a^{2} b^{2} c^{2} = c^{6}$ $[∵ a^{2} + b^{2} = c^{2}]$

Najjar Hossain Raju

1 year ago

245

MCQ: 196 CQ: 178

Practice

গড় (Average)

গড় (Average)

একজাতীয় কতিপয় রাশির সমষ্টিকে উক্ত রাশিগুলোর মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তাকে ঐ রাশিগুলোর গড় বলে।

কয়েকটি সংখ্যার যোগফলকে মোট সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গড় বা Average বলা হয়। গড় একটি প্রতিনিধিত্বমূলক মান, যা একটি দলের সাধারণ মান নির্দেশ করে।

আরো সহজভাবে বলা যায় যে, গড় হচ্ছে কয়েকটি ছোট বড় বা অসমান সংখ্যা' বা রাশির মধ্যবিন্দু।

০১ঃ সাধারন গড়

সূত্র ০১. গড় বের করার সূত্রঃ-= (রাশিগুলোর যোগফল বা সমষ্টি/রাশিগুলোর সংখ্যা)
সূত্র-২ঃ রাশিগুলোর সমষ্টি = (রাশিগুলোর গড় $\times$ রাশিগুলোর সংখ্যা)

০২: সংখ্যার গড়

০৩ : ধারাবাহিক সংখ্যার গড়

মনে রাখুন:
যে কোন ধারাবাহিক সংখ্যার মোট সংখ্যা বেজোড় হলে তাদের মাঝখানের রাশিটি-ই হচ্ছে তাদের গড়।
আবার ধারাবাহিক সংখ্যার মোট সংখ্যা জোড় হলে তাদের প্রথম ও শেষ রাশির গড় ই হচ্ছে তাদের গড়।
ধারাবাহিক সংখ্যার গড় দেয়া থাকলে তাকে মাঝখানে বসিয়ে দুপাশে সমান সংখ্যক সংখ্যা বসাতে হয়।

০৪: বয়সের গড় (পিতা, মাতা ও পুত্র সহ)

যত জন লোকই থাক:
৫ বছর পরের গড় বয়স হলে গড় ও ৫ বছর বেড়ে যাবে। তেমনি ৫বছর আগের গড় বয়সও ৫ বছর কম ছিল। অর্থাৎ বয়সের কম বেশির সাথে গড় বয়সের কম বেশি সমান হারে হয়।
কিন্তু ৫ বছর পর সমষ্টি বলা হলে যতজনের কথা বলা হবে ততজনের ই ৫ করে বাড়বে। আবার পূর্বের বয়সের কথা বলা হলে সবারই ৫ বছর করে কমবে।
আগে বা পরের গড় বয়স বের করা: এরুপ ক্ষেত্রে বুঝতে হবে যে দুজন এর ই বয়স বেড়েছে। অর্থাৎ যদি বলা হয় যে দুটি শিশুর বয়সের সমষ্টি ১০ বছর। ৩ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে। তখন ১০+৩ লেখা যাবে না। কেননা এক্ষেত্রে দুজনেরই বয়স বেড়েছে। তাই ৩ বছর পর তাদের মোট বয়স বাড়বে ৩+৩=৬ বছর। তাই, তখন তাদের মোট বয়স হবে ১০+৬=১৬ বছর। কিন্তু যদি বলা হয় গড় কত হয়েছে? তাহলে গড় হবে ১০+৩ = ১৩ বছর।

৫: ক্রিকেটের গড়

মনে রাখবেন, এক ইনিংস বলতে বোঝায় একটি ম্যাচে একবার ব্যাটিং বা বোলিং করা।
ধরুণ, একজন ব্যাটসম্যান ১টি ম্যাচে ৫০ রান এবং তার পরের ম্যাচে ৩০ রান করল। তাহলে তার দুই ম্যাচে বা দুই ইনিংসের গড় রান হলো ৫০+৩০=৮০÷২=৪০ রান।
আবার বোলারের ক্ষেত্রে যদি কোন বোলার এক ম্যাচে ৩৬ রান দিয়ে ৪ উইকেট পায় তাহলে তার উইকেট প্রতি গড় রান হবে ৩৬÷৪ = ৯রান

গড় নির্ণয়ের সূত্র

$Average = \frac{Sum of observations}{Number of observations}$

উদাহরণ ১

5, 10, 15 এর গড় নির্ণয় কর।

সংখ্যাগুলোর যোগফল = 5 + 10 + 15 = 30

সংখ্যার সংখ্যা = 3

গড় =

$\frac{30}{3}$

= 10

অতএব, গড় = 10

উদাহরণ ২

একজন ছাত্র ৫টি পরীক্ষায় যথাক্রমে 60, 70, 80, 90 ও 100 নম্বর পেয়েছে। তার গড় নম্বর নির্ণয় কর।

মোট নম্বর =

60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 400

পরীক্ষার সংখ্যা = 5

গড় =

$\frac{400}{5}$

= 80

অতএব, গড় নম্বর = 80

বৈশিষ্ট্য

গড় একটি কেন্দ্রীয় মান নির্দেশ করে।
সব তথ্যের যোগফল ব্যবহার করা হয়।
পরিসংখ্যানে গড় খুব গুরুত্বপূর্ণ।
গড় ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে।

মনে রাখার উপায়

“সব সংখ্যার যোগফল ÷ মোট সংখ্যার সংখ্যা = গড়”

Related Question

View All

(ক)

x + \frac{1}{x} = 3

হলে,

x^{9} + \frac{1}{x^{9}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

1.9k

উত্তরঃ

x + 1/x = 3

⇒ x²+ 1/x = 3

⇒ x² + 1 = 3x

⇒ x² - 3x + 1 = 0

⇒ x² -3 . x . 1 + 1² = 0

⇒ (x-1)² = 0

⇒ x - 1 = 0

x = 1

প্রদত্ত রাশি,

x⁹ + 1/x⁹

= 1⁹ + 1/1⁹

= 1 + 1/1

= 2/1

= 2 (Answer)

Azizar Rahman Aziz

3 years ago

1.9k

(ক)

a = \sqrt{5} + \sqrt{3}

হলে,

\frac{a^{2} + 2}{2 a}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

664

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশির মান নির্ণয় করতে হবে: $\frac{a^2+2}{2a}$

প্রথমে $a^2$ এর মান নির্ণয় করি:

$a^2 = (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$

$a^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$a^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3$

$a^2 = 8 + 2\sqrt{15}$

এখন, প্রদত্ত রাশিতে $a$ এবং $a^2$ এর মান বসিয়ে পাই:

$\frac{a^2+2}{2a} = \frac{(8 + 2\sqrt{15}) + 2}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{10 + 2\sqrt{15}}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{2(5 + \sqrt{15})}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{5 + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী রাশি $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ দ্বারা গুণ করে পাই:

$= \frac{(5 + \sqrt{15})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{15}\sqrt{5} - \sqrt{15}\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{45}}{5 - 3}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{9 \times 5}}{2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5}}{2}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{2}$

$= \sqrt{5}$

সুতরাং, $\frac{a^2+2}{2a}$ এর মান $\sqrt{5}$।

Satt AI

3 months ago

664

(ক)

x + \frac{1}{x} = 5

হলে

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 41st BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

1.1k

উত্তরঃ

নাজমুল আহসান

2 years ago

1.1k

(ক)

যদি

x = 2 + 2^{2 / 3} + 2^{1 / 3}

হয়, তবে

x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 41st BCS Written গণিত ঘন সংবলিত সূত্রাবলি

866

Add Explanation

866

(খ)

একজন ছাত্রের প্রথম পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর ৮৫। তৃতীয় পরীক্ষার পর তার নম্বরের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো । ২য় ও ৩য় পরীক্ষার ফলাফলের গড় কত?

BCS 41st BCS Written গণিত গড় (Average)

Add Explanation

(খ)

যদি

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7

হয় তবে,

\frac{x^{6} + 1}{x^{3}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 40th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

829

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \]

আমরা জানি,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 7 + 2 \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \]

\[ x + \frac{1}{x} = \sqrt{9} \]

\[ x + \frac{1}{x} = 3 \]

এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান।

\[ \frac{x^6+1}{x^3} = \frac{x^6}{x^3} + \frac{1}{x^3} \]

\[ = x^3 + \frac{1}{x^3} \]

আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$

সুতরাং,

\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

\[ = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

$x + \frac{1}{x} = 3$ এর মান বসিয়ে পাই,

\[ = (3)^3 - 3(3) \]

\[ = 27 - 9 \]

\[ = 18 \]

সুতরাং, $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান 18।

Satt AI

3 months ago

829

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিন

Related Question

Related Question

Promotion