পরীক্ষগারে একটি তাপইঞ্জিন 500K তাপমাত্রার উৎস হতে 1000J তাপ গ্রহণ করে 1 300K তাপমাত্রার গ্রাহকে 600J তাপ বর্জন করে।

যদি দুটি বস্তু তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে তারা নিজেরাও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে।

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি শক্তির নিত্যতা সূত্রের একটি বিশেষ রূপ। এই সূত্র অনুযায়ী, কোনো বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের মোট শক্তি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে; শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না, কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়।

যখন একটি সিস্টেমে তাপশক্তি সরবরাহ করা হয়, তখন সেই তাপের কিছু অংশ সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যবহৃত হয় এবং বাকি অংশ সিস্টেম দ্বারা বাহ্যিক কাজ সম্পাদনে ব্যয়িত হয়। গাণিতিকভাবে এটিকে \(dQ = dU + dW\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে \(dQ\) হলো সিস্টেমে সরবরাহকৃত তাপশক্তি, \(dU\) হলো সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন এবং \(dW\) হলো সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ। এই সমীকরণটি স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে যে, প্রদত্ত তাপশক্তি কোনোভাবেই হারিয়ে যায় না, বরং অভ্যন্তরীণ শক্তি ও কাজে রূপান্তরিত হয়ে মোট শক্তির সংরক্ষণশীলতা বজায় রাখে।

উদ্দীপকের তাপইঞ্জিনটির গৃহীত তাপ (\(Q_1\)) = 1000 J এবং বর্জিত তাপ (\(Q_2\)) = 600 J। তাপইঞ্জিনের দক্ষতা (\(\eta\)) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(\eta = \left(1 - \frac{Q_2}{Q_1}\right) \times 100\%\)

মান বসিয়ে পাই:

\(\eta = \left(1 - \frac{600 \text{ J}}{1000 \text{ J}}\right) \times 100\%\)

\(\eta = \left(1 - 0.6\right) \times 100\%\)

\(\eta = 0.4 \times 100\%\)

\(\eta = 40\%\)

একটি তাপইঞ্জিনের দক্ষতা হলো সেটির মোট গৃহীত তাপের যে অংশকে সে যান্ত্রিক কাজে রূপান্তর করতে পারে তার অনুপাত। অন্যভাবে বলা যায়, এটি একটি যন্ত্রের কার্যকারিতা পরিমাপ করে, অর্থাৎ কী পরিমাণ তাপ শক্তিকে এটি কার্যকর শক্তিতে রূপান্তরিত করতে সক্ষম।

উপরিউক্ত হিসাব অনুযায়ী, উদ্দীপকে উল্লিখিত তাপইঞ্জিনটির দক্ষতা 40%। এর অর্থ হলো, এই তাপইঞ্জিনটি উৎস থেকে যে পরিমাণ তাপ শক্তি গ্রহণ করে, তার 40% কে সে কার্যকর বা যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করতে সক্ষম। বাকি 60% তাপ গ্রাহকে বর্জন করা হয়, যা কাজে লাগানো যায় না।

একটি তাপইঞ্জিনের পরিবেশবান্ধবতা মূলত তার কর্মদক্ষতার ওপর নির্ভরশীল। যে ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা যত বেশি, সেটি তত কম তাপশক্তি পরিবেশে বর্জন করে এবং একই পরিমাণ কাজ করার জন্য তত কম জ্বালানি ব্যবহার করে। ফলস্বরূপ, পরিবেশের ওপর তার নেতিবাচক প্রভাব তত কম হয়। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা প্রদত্ত দুটি তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত যেকোনো ইঞ্জিনের জন্য সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতা নির্দেশ করে।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তাপইঞ্জিনটির পরিবেশবান্ধবতা নির্ণয়ের জন্য আমরা এর প্রকৃত কর্মদক্ষতা এবং একই তাপমাত্রার পাল্লার মধ্যে পরিচালিত একটি আদর্শ কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা তুলনা করব।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ:

    
• উৎস তাপমাত্রা, \(T_1 = 500K\)
    
• গ্রাহক তাপমাত্রা, \(T_2 = 300K\)
    
• উৎস হতে গৃহীত তাপ, \(Q_1 = 1000J\)
    
• গ্রাহকে বর্জিত তাপ, \(Q_2 = 600J\)

ইঞ্জিনের প্রকৃত কর্মদক্ষতা (\(\eta_{\text{প্রকৃত}}\)) নির্ণয়:

\(\eta_{\text{প্রকৃত}} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{1000J - 600J}{1000J} = \frac{400J}{1000J} = 0.4\) বা \(40\%\)

একই তাপমাত্রার পাল্লার মধ্যে পরিচালিত কার্নো ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতা (\(\eta_{\text{কার্নো}}\)) নির্ণয়:

\(\eta_{\text{কার্নো}} = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300K}{500K} = 1 - 0.6 = 0.4\) বা \(40\%\)

পর্যবেক্ষণ করে দেখা যাচ্ছে যে, উদ্দীপকের তাপইঞ্জিনটির প্রকৃত কর্মদক্ষতা (\(40\%\)) এবং একই তাপমাত্রার পাল্লার মধ্যে পরিচালিত একটি আদর্শ কার্নো ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতা (\(40\%\)) উভয়ই সমান। এর অর্থ হলো, এই তাপইঞ্জিনটি একটি আদর্শ প্রত্যাগামী (reversible) ইঞ্জিনের ন্যায় আচরণ করছে এবং তাপগতিবিদ্যার সীমাবদ্ধতার মধ্যে এটিই সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা অর্জন করেছে। যেহেতু এটি সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কর্মদক্ষতায় পরিচালিত হচ্ছে, তাই এটি একই পরিমাণ কাজ সম্পাদনের জন্য সর্বনিম্ন পরিমাণ তাপশক্তি পরিবেশে বর্জন করে এবং সর্বনিম্ন জ্বালানি ব্যবহার করে। এই দৃষ্টিকোণ থেকে, ইঞ্জিনের শক্তি রূপান্তর প্রক্রিয়া অত্যন্ত দক্ষ হওয়ায় এটিকে পরিবেশবান্ধব হিসেবে আখ্যায়িত করা যায়, কারণ এটি শক্তি অপচয় কম করে পরিবেশের ওপর ন্যূনতম নেতিবাচক প্রভাব ফেলে।