পাত্র-২ ও পাত্র-৩ এর দ্রবণ একত্রে মিশ্রিত করলে অধঃক্ষেপ বাড়বে কি না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। ৪

পাত্র-২ এ বিদ্যমান XY এর দ্রবণ এবং পাত্র-৩ এ বিদ্যমান XZ এর দ্রবণ একত্রে মিশ্রিত করলে XZ লবণের অধঃক্ষেপ সৃষ্টি হবে কি না, তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করতে বলা হয়েছে। এই বিশ্লেষণের জন্য দ্রবণদ্বয়ের আয়তন এবং X, Y ও Z মৌলসমূহের পারমাণবিক ভর অথবা XY ও XZ লবণের আণবিক ভর জানা অত্যাবশ্যক। প্রদত্ত উদ্দীপকে এই গুরুত্বপূর্ণ তথ্যগুলো অনুপস্থিত।

উদ্দীপক অনুযায়ী, 28 °C তাপমাত্রায় 130 gm H₂O তে XY লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণ ছিল। XY লবণের দ্রাব্যতা 28 °C তাপমাত্রায় 35 এবং 32 °C তাপমাত্রায় 45 (সাধারণত g/100g H₂O হিসাবে ধরা হয়)।

    
• 28 °C তাপমাত্রায় 130 g H₂O তে দ্রবীভূত XY এর পরিমাণ = \(\frac{35}{100}\) \(\times\) 130 = 45.5 g।
    
• এই দ্রবণকে 32 °C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করলে XY এর দ্রাব্যতা বেড়ে 45 g/100g H₂O হয়। 130 g H₂O তে 45 \(\times\) \(\frac{130}{100}\) = 58.5 g XY দ্রবীভূত হতে পারে। যেহেতু 45.5 g < 58.5 g, তাই উত্তপ্ত করার পরেও সমস্ত XY দ্রবীভূত অবস্থায় থাকবে।
    
• পাত্র-২ এর দ্রবণে 45.5 g XY দ্রবীভূত আছে। এই দ্রবণের আয়তন (ঘনত্ব 1 g/mL ধরে) = (130 + 45.5) g = 175.5 mL = 0.1755 L।
    
• XZ লবণের K_sp = 4 \(\times\) 10^-11 mol²L^-2।

তবে, X, Y ও Z এর পারমাণবিক ভর বা XY ও XZ এর আণবিক ভর উদ্দীপকে দেওয়া নেই। আণবিক ভর ছাড়া 45.5 g XY কে মোলে রূপান্তর করা এবং [X⁺] এর মোলার ঘনমাত্রা নির্ণয় করা সম্ভব নয়। এছাড়াও, পাত্র-৩ এ থাকা XZ দ্রবণের প্রকৃতি (সম্পৃক্ত, অসম্পৃক্ত) এবং এর নির্দিষ্ট আয়তন বা ঘনমাত্রা সম্পর্কে কোনো তথ্য দেওয়া হয়নি। এই তথ্যগুলো ছাড়া মিশ্রণের পর X⁺ এবং Z^- আয়নদ্বয়ের মোলার ঘনমাত্রা নির্ণয় করা এবং XZ এর আয়নিক গুণফল (IP) গণনা করা সম্ভব নয়।

যদি XY এবং XZ এর আণবিক ভর এবং পাত্র-৩ এর দ্রবণের আয়তন ও ঘনমাত্রা জানা যেত, তাহলে নিম্নলিখিতভাবে গাণিতিক বিশ্লেষণ করা যেত: প্রথমে, পাত্র-২ এর XY দ্রবণের আয়তন এবং দ্রবীভূত লবণের পরিমাণ থেকে X⁺ আয়নের মোলার ঘনমাত্রা নির্ণয় করা হতো। দ্বিতীয়ত, পাত্র-৩ এর XZ দ্রবণের আয়তন এবং ঘনমাত্রা থেকে Z^- আয়নের মোলার ঘনমাত্রা নির্ণয় করা হতো। তৃতীয়ত, দ্রবণ দুটিকে একত্রে মিশ্রিত করার পর মোট আয়তন এবং প্রতিটি আয়নের নতুন ঘনমাত্রা (লঘুকরণের পর) বের করা হতো। চতুর্থত, XZ এর আয়নদ্বয়ের ঘনমাত্রা ব্যবহার করে আয়নিক গুণফল (IP) = [X⁺][Z^-] গণনা করা হতো। সর্বশেষে, প্রাপ্ত আয়নিক গুণফল (IP) কে XZ এর দ্রাব্যতা গুণফল (K_sp) এর সাথে তুলনা করা হতো। যদি IP > K_sp হয়, তাহলে XZ এর অধঃক্ষেপ সৃষ্টি হবে বা পূর্বের অধঃক্ষেপের পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে। আর যদি IP < K_sp হয়, তাহলে কোনো অধঃক্ষেপ সৃষ্টি হবে না বা পূর্বের অধঃক্ষেপ দ্রবীভূত হয়ে যাবে।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্যের সীমাবদ্ধতার কারণে (বিশেষত আণবিক ভর এবং পাত্র-৩ এর দ্রবণের আয়তন ও ঘনমাত্রা অনুপস্থিতি), পাত্র-২ ও পাত্র-৩ এর দ্রবণ একত্রে মিশ্রিত করলে অধঃক্ষেপ বাড়বে কি না, তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে সুনির্দিষ্ট সিদ্ধান্ত দেওয়া সম্ভব নয়। তবে, উপরোক্ত পদ্ধতি অনুসরণ করে নীতিগতভাবে এই সমস্যার সমাধান করা যায়।