পূর্বোক্তিমূলক পরিসংখ্যান বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা করো। (অনুধাবন)

বিচ্যুতির পরিমাপ পাঁচটি।

পরীক্ষণের ফলাফলের তাৎপর্য বিশ্লেষণ ও অর্থবহ ক্রার জন্য লেখচিত্রে উপস্থাপন অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
পরীক্ষণের ফলাফল তথ্যকে সংক্ষিপ্ত ও সহজে বুঝবার জন্য পৌনঃপুন্যের বণ্টন টেবিলে উপস্থাপন করা হয়। অনেক সময় এর প্রকৃতি অনুধাবন করা সহজসাধ্য হয় না। কিন্তু তথ্যকে লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করলে সবশ্রেণির লোকের পক্ষে তথ্যের তাৎপর্য অনুধাবন করা সহজ এবং গবেষকের পক্ষেও তাৎপর্য বিশ্লেষণ করা সহজ হয়। বস্তুত লেখ-এর মাধ্যমে দুইটি চলের মধ্যে সম্পর্ক সম্বন্ধে অনেক সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা যায়।

দৃশ্যকল্প-১ থেকে বিস্তারমান নির্ণয় করা হলো:
অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে বিস্তারমান নির্ণয়ের সূত্র হলো:

$\sigma =\frac{\Sigma (x-\overline{x})²,}{N}$

এখানে, ${\sigma }^2 =$বিস্তারমান

∑ = যোগফল

x = সাফল্যাঙ্ক

N = সাফল্যাঙ্কের মোট সংখ্যা

$\overline{x} = গড় =\frac{\sum _x}{N}$

মনোবিজ্ঞান বিষয়ে ১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর হলো- ৩, ৪, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৭

$গড়=\frac{\sum _X}{N}\frac{৯০}{১০}=৯$

বিস্তারমান =${\sigma }^2=\frac{\sum _{} {(x-\overline{x})}^2}{N}=\frac{১৭৪}{১০}=১৭.৪$

নিচে দৃশ্যকল্প-২ থেকে বীজগাণিতিক চিহ্নবর্জন সাপেক্ষে বিচ্যুতির পরিমাপ তথা গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করে দেখানো হলো: বিন্যস্ত উপাত্ত থেকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ের সূত্র হলো:

$MD = \frac{\Sigma l X-\overline{X} l}{N}$

এখানে MD = গড় বিচ্যুতি

∑ = যোগফল

f= পৌনঃপুন্য

N = পৌনঃপুন্যের সমষ্টি

X = সাফল্যাঙ্ক

$x = গড় =\frac{\Sigma fx}{N}$

[x-x| = বীজগাণিতিক চিহ্নবর্জন সাপেক্ষে সাফল্যাঙ্ক থেকে গড় এর বিচ্যুতি।

এখানে, গড় = x               আবার, গড় বিচ্যুতি

$=\frac{Efx}{N}$       $MD\frac{f l X-\overline{X} l}{N}$

$=\frac{৭৩০}{২০}$ $=\frac{১২২}{২০}$

= ৩৬.৫    = ৬.১.

$\therefore$নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি = ৬.১ (প্রায়)

বিচ্যুতির পরিমাপগুলো হলো পরিসর, চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি, গড় বিচ্যুতি, বিস্তারমান ও আদর্শ বিচ্যুতি।

উপাত্তকে সুবিন্যস্তভাবে প্রকাশ করা এবং তথ্যগুলোকে সহজ ও সরলভাবে উপস্থাপন করা হয় বলে বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান পদ্ধতি ব্যবহারের ফলে বহু সংখ্যক উপাত্তকে সুবিন্যস্ত করা যায়, সাধারণ বৈশিষ্ট্য ও ব্যতিক্রম ইত্যাদি বিষয়ে বর্ণনা দেওয়া যায়। এছাড়াও সাধারণ তথ্য ও ব্যতিক্রমধর্মী তথ্যের গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্যও এই ধরনের পরিসংখ্যান ব্যবহৃত হয়। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানে পৌনঃপুন্যের বণ্টন, লেখচিত্র, গড়, মধ্যক, প্রচুরক, আদর্শ বিচ্যুতি প্রভৃতি ব্যবহার করা হয় এবং এখানে দুইটি উপাত্তের মধ্যে তুলনামূলক আলোচনা ও তাদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়। এসব কারণে বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান অধিক গুরুত্বপূর্ণ।