পৃষ্ঠটান কাকে বলে? দেখান যে, পৃষ্ঠশক্তির মান সংখ্যাগতভাবে পৃষ্ঠটানের সমান।

পৃষ্ঠটান (Surface Tension):

পৃষ্ঠটান হলো তরল পৃষ্ঠের একটি বিশেষ ধর্ম, যার কারণে তরলের মুক্ত পৃষ্ঠ টানটান করা স্থিতিস্থাপক পর্দার মতো আচরণ করে এবং এর ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন করার চেষ্টা করে। পারিপার্শ্বিক অঞ্চলের সাথে ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায়, তরল পৃষ্ঠে অঙ্কিত যেকোনো কাল্পনিক রেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যে, রেখাটির সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের সমান্তরালভাবে যে বল ক্রিয়া করে, তাকে ওই তরলের পৃষ্ঠটান বলে। এর আদর্শ একক হলো নিউটন/মিটার (N/m) এবং সি.জি.এস. একক ডাইন/সেমি (dyne/cm)।

দেখানো হলো যে, পৃষ্ঠশক্তির মান সংখ্যাগতভাবে পৃষ্ঠটানের সমান:

ধরা যাক, একটি আয়তাকার তারের ফ্রেম PQRS এর একটি চলনশীল (movable) বাহু RS যার দৈর্ঘ্য \(l\)। এই ফ্রেমের উপর একটি সাবানের পাতলা ফিল্ম (film) তৈরি করা হলো।

সাবান ফিল্মের দুটি মুক্ত পৃষ্ঠ থাকে (সামনের ও পেছনের দিক), তাই পৃষ্ঠটান কার্যকর হওয়ার জন্য মোট কার্যকর দৈর্ঘ্য হবে \(2l\)।

যদি সাবান ফিল্মের পৃষ্ঠটান \(T\) হয়, তাহলে RS বাহুকে ফিল্মের দিকে টানতে প্রয়োজনীয় বল হবে,

\(F = T \times (2l)\) ....... (i)

এখন, যদি এই \(F\) বল প্রয়োগ করে RS বাহুকে \(\text{dx}\) পরিমাণ দূরে R'S' অবস্থানে সরিয়ে নেওয়া হয়, তাহলে ফিল্মের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়।

ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি \(\text{dA} = (2l) \times \text{dx}\) (যেহেতু দুটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়)

RS বাহুকে \(\text{dx}\) দূরত্ব সরাতে কৃতকার্য \(\text{dW} = F \times \text{dx}\) ...... (ii)

সমীকরণ (i) থেকে \(F\)-এর মান সমীকরণ (ii)-তে বসিয়ে পাই,

\(\text{dW} = (T \times 2l) \times \text{dx}\)

\(\text{dW} = T \times (2l \times \text{dx})\)

আমরা জানি যে, \(\text{dA} = 2l \times \text{dx}\)। অতএব, ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি \(\text{dA}\) ব্যবহার করে পাই,

\(\text{dW} = T \times \text{dA}\) ....... (iii)

এই কৃতকার্যই সাবান ফিল্মের মধ্যে পৃষ্ঠশক্তি (\(E_s\)) রূপে সঞ্চিত হয়। সুতরাং, পৃষ্ঠশক্তির পরিবর্তন \(\text{dE}_s\) এই কৃতকার্যের সমান।

\(\text{dE}_s = \text{dW}\)

অতএব,

\(\text{dE}_s = T \times \text{dA}\)

বা,

\(T = \frac{\text{dE}_s}{\text{dA}}\)

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, প্রতি একক ক্ষেত্রফল বৃদ্ধিতে পৃষ্ঠশক্তির যে পরিবর্তন ঘটে (\(\frac{\text{dE}_s}{\text{dA}}\)), তার মান পৃষ্ঠটানের (\(T\)) সমান। অর্থাৎ, পৃষ্ঠশক্তির মান সংখ্যাগতভাবে পৃষ্ঠটানের সমান।

পৃষ্ঠশক্তির একক হলো জুল/বর্গমিটার (J/m²) এবং পৃষ্ঠটানের একক হলো নিউটন/মিটার (N/m)। যেহেতু 1 জুল (J) = 1 নিউটন-মিটার (N.m), তাই 1 J/m² = 1 N.m/m² = 1 N/m। সুতরাং, এদের এককও সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা এই গাণিতিক সম্পর্ককে সমর্থন করে।