প্রকৃত সুল কী?

অর্থের বর্তমান মূল্য হলো ভবিষ্যতে প্রাপ্তব্য কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থের আজকের মূল্য। অর্থাৎ, একটি নির্দিষ্ট সুদের হারে ভবিষ্যতে প্রাপ্তব্য কোনো অর্থের বর্তমানে যে মূল্য বিদ্যমান, তাকে অর্থের বর্তমান মূল্য (Present Value of Money) বলে।

অর্থের সময় মূল্য নীতির কারণে বর্তমান মূল্যের ধারণাটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। কারণ আজকের ১ টাকা ভবিষ্যতের ১ টাকার চেয়ে বেশি মূল্যবান। বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত গ্রহণ, ঋণ পরিশোধের পরিকল্পনা এবং অন্যান্য আর্থিক পরিকল্পনা প্রণয়নে অর্থের বর্তমান মূল্য নির্ণয় অপরিহার্য, যা বিনিয়োগের প্রকৃত লাভজনকতা নির্ধারণে সহায়তা করে।

জনাব আজাদ সাহেব মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে বিনিয়োগ করলে তার প্রকৃত সুদের হার নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে আমাদের প্রদত্ত তথ্যগুলো চিহ্নিত করতে হবে। এখানে বার্ষিক নামিক সুদের হার (Nominal Interest Rate, r) = ৯% বা ০.০৯। যেহেতু সুদ মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে হিসাব করা হবে, তাই এক বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (Number of Compounding Periods per year, m) = ১২।

প্রকৃত সুদের হার (Effective Interest Rate - EIR) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
EIR = \(\left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1\)
এখন প্রাপ্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
EIR = \(\left(1 + \frac{0.09}{12}\right)^{12} - 1\)
EIR = \(\left(1 + 0.0075\right)^{12} - 1\)
EIR = \(\left(1.0075\right)^{12} - 1\)
EIR = \(1.093806897 - 1\)
EIR = \(0.093806897\)
EIR \(\approx 0.0938\)
শতাংশে প্রকাশ করলে, EIR \(\approx 0.0938 \times 100\% = 9.38\%\)

সুতরাং, জনাব আজাদ সাহেব মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে বিনিয়োগ করলে তার প্রকৃত সুদের হার হবে প্রায় ৯.৩৮%। এই মাসিক চক্রবৃদ্ধির কারণে তিনি বার্ষিক ৯% নামিক সুদের হারের চেয়ে বেশি প্রকৃত সুদ পাবেন, যা তার বিনিয়োগকে অধিক লাভজনক করে তুলবে।

চক্রবৃদ্ধি সুদ পদ্ধতিতে আসলের ওপর নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদের হিসাব করা হয় এবং এই সুদ আসলের সাথে যোগ হয়ে নতুন আসল তৈরি করে। যতবার চক্রবৃদ্ধি সুদ গণনা করা হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (Compounding Frequency) বলে। চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বেশি হয়, প্রকৃত সুদের হার (Effective Interest Rate) তত বৃদ্ধি পায় এবং বিনিয়োগকারী তত বেশি মুনাফা লাভ করে। মাসিক চক্রবৃদ্ধি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির চেয়ে বেশি লাভজনক।

জনাব আজাদ সাহেবের ক্ষেত্রে, প্রথম ব্যাংক বার্ষিক ৯% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রদান করলে ৫ বছর পর তিনি \(P(1+R)^N = 30000(1+0.09)^5 = 30000 \times 1.53862395 \approx 46,158.72\) টাকা পেতেন, যা প্রশ্নপত্রে উল্লেখ করা হয়েছে। কিন্তু তিনি যখন মাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদের সুযোগ সম্পর্কে জানতে পারেন, তখন তিনি সেটি গ্রহণ করেন। মাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, প্রতি মাসে সুদ আসলের সাথে যোগ হয়ে নতুন আসল তৈরি হয়।

মাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, মোট প্রাপ্য অর্থ হবে:

\(P = 30,000\) টাকা

\(N = 5\) বছর

বার্ষিক \(R = 9\%\) বা \(0.09\)

\(m = 12\) (মাসিক চক্রবৃদ্ধি)

মোট প্রাপ্য অর্থ \(A = P(1 + R/m)^{mN}\)

\(A = 30000(1 + 0.09/12)^{12 \times 5}\)

\(A = 30000(1 + 0.0075)^{60}\)

\(A = 30000(1.0075)^{60}\)

\(A \approx 30000 \times 1.565681\) (প্রায়)

\(A \approx 46,970.43\) টাকা।

দেখা যাচ্ছে, মাসিক চক্রবৃদ্ধি পদ্ধতিতে জনাব আজাদ সাহেব মোট ৪৬,৯৭০.৪৩ টাকা পাবেন, যেখানে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি পদ্ধতিতে তিনি ৪৬,১৫৮.৭২ টাকা পেতেন। অর্থাৎ, মাসিক চক্রবৃদ্ধি বিনিয়োগের মাধ্যমে তিনি অতিরিক্ত \(46,970.43 - 46,158.72 = 811.71\) টাকা বেশি লাভ করবেন। এই অতিরিক্ত মুনাফা মূলত সুদের ওপর সুদ বারবার গণনা হওয়ার কারণে হয়ে থাকে, যা প্রকৃত সুদের হারকে বৃদ্ধি করে। তাই, জনাব আজাদের মাসিক চক্রবৃদ্ধি বিনিয়োগে সম্মত হওয়ার সিদ্ধান্তটি সম্পূর্ণ যৌক্তিক এবং লাভজনক।